质数排座位
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下面的式子里有8个空框“□”:
A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。
在这些□里,填进20以内各不相同的质数,使A是整数,并且尽可能大。
填数以前,先要把20以内的质数全部找出来。它们是:
2,3,5,7,11,13,17,19.
不多不少,正好8个。
8个空白的□是一些座位,等待安排8位质数就席。关键是除号后面安排哪一个质数,其余位置都无所谓。
为此,计算这8个质数的和:
2+3+5+7+11+13+17+19=77
=7×11.
由此可见,从这8个质数里,如果拿出7,那么其余各数的和是7的倍数,因而A是整数:
A=(7×11-7)÷7=11-1=10.
如果拿出11,那么其余各数的和是11的倍数,因而A也是整数:
A=(7×11-11)÷11=7-1=6.
如果拿出其它质数,A都不是整数。
所以,要使A是整数,并且尽可能大,应该取7做除数,其余各质数任意排列(例如可从小到大排列),得到
A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7.
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