有理数的乘方学案
学习目标
知识与技能:使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法:经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。
情感态度价值观:鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。
学习重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。
学习难点:幂,底数,指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。
学习方法:探究归纳法
过程设计:
一自主研学
1求n个( )的运算叫做乘方,乘方的结果叫做( )
2在式子an(n为正整数)中,( )叫底数,( )叫指数,( )叫幂。
3负数的奇次幂是( ),负数的偶次幂是( ),正数的任何次幂( ),0的任何次幂( )。
二合作互学
知识点1:有关乘方的概念
1(--3)4 表示的意义是( ),,底数是( ),指数是( ),结果是
( )
2 43 的底数是( )指数是( ),表示的意义是( ),结果等于( )。
知识点2 乘方的运算
3 计算 0.0012 =( ); (--)= ( )
知识点3乘方的读法
4 (--2)5 读作 ( ---25 读作 ( )
三自觉练学
1 (--3)3= ( ), --52 = ( )
2 立方等于8的数是 ( ),平方等于16的数是 ( )
3一个数的平方等于这个数本身,此数为 ( ),一个数的立方等于这个数本身,此数为 ( ),一个数的平方等于这个数的立方,此数为 ( )。
4 ( --35)2 = ( ); --(--2)4 = ( )
5 (--1)2015 = ( )
6下列说法正确的是( )
A一个有理数的平方是非负数。 B 一个有理数的平方是正数。
C一个有理数的平方大于这个数。 D一个有理数的平方大于这个数的相反数。
7把 --(--)(--)(--)(--)写成乘方的形式是( )
8下列各对数中,值相等的是( )
A --32与--23 B --23与(--2)3 C --32与(--3)2 D (--3) 2与--322
9计算下列各题
(1)(--)3 (2)--(--3)3 (3)8 (--)2
(4)(--1)100(--1)3 (5)(--)3(--16)
10阅读材料并解决问题
你能比较两个数20152015和20152015的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1,n=2, ,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。
(1) 计算比较
12--------21 23-------32 34--------43 45-------54 56---------65
(2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?
(3)根据归纳猜想的结论比较20152015和20152015的大小。
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