八年级数学教案:公园有多宽
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公园有多宽
●教学目标
(一)教学知识点
1.能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感.
(二)能力训练要求
1.能估计一个无理数的大致范围,培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力.
(三)情感与价值观要求
估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法,比如在工厂工人师傅要做一个正方体,使它的体积为900立方米,现有边长为5米,8米,10米的三种正方形材料,问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适,而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格,那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料,这就是估算的用处.这样的例子随处可见,有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练,使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战,用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.
●教学重点
1.让学生理解估算的意义,发展学生的数感.
2.掌握估算的方法,提高学生的估算能力.
●教学难点
掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小.
●教学方法
指导尝试法.
●教具准备
投影片三张:
第一张:公园有多宽(记作2.4 A);
第二张:估算的步骤(记作2.4 B);
第三张:补充练习(记作2.4 C).
●教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]同学们,请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.
[生]男生大约170厘米,女生大约159厘米.
[师]这位同学是怎样得出结果的呢?
[生]我猜的.
[师]猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果,它并不是准确值,但也不是无中生有,是有一定的理论根据的,本节课我们就来学习有关估算的方法.
Ⅱ.讲授新课
1.投影片:(2.4 A)
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园,已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?
(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800米2,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)
[师]要想知道公园的宽大约是多少,首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式,那么它们之间有怎样的联系呢?
[生]因为已知长方形的长是宽的2倍,且它的面积为40000米2,根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米,则公园的长为2x米,由面积公式得:
2x2=400000
x2=200000
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.
[师]非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围,因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆,对我们的估算很有帮助.
[生]12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.
13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.
[师]下面我们可以进行估算,请同学们分组讨论而后回答.
[生]公园的宽没有1000米,因为1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它没有1000米宽.
[师]大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?
[生]因为100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以公园的宽比100大而比1000小,是三位数.
[师]回答问题的这一组同学总结得非常好,大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数,这样使范围缩小,为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米,下面请大家继续讨论做(2)题.
[生]因为400的平方等于160000,500的平方为250000,所以公园的宽x应比400大比500小.
[师]所以x应为400多,再继续估算,估计十位上的数字是几.
[生]因为440的平方为193600,450的平方为202500,所以x应比440大比450小,故十位上的数为4.
[师]因为题目要求误差小于10米,好应精确到十位,所以我们估算出十位上的数就行了,即公园的宽x应为440米,现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.
投影片:(2.4 B)
1.估计是几位数.
2.确定最高位上的数字(如百位).
3.确定下一位上的数字.(如十位)
4.依次类推,直到确定出个位上的数,或者按要求精确到小数点后的某一位.
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题,先列出关系式.
[生]设半径为x米,则有
x2=800
x2= 255.
即x2255
因为102=100,1002=10000,所以x应是两位数,又因为152=255,162=256,所以x就比15大比16小,应为15点几,所以应为15米.
[师]很好.在题目中要求误差小于1,而不是精确到1,所以15米和16米都满足要求,即x应为15米或16米.
2.议一议
(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
0.066; 60.4
(2)你能估算 的大小吗?(误差小于1).
[师]请大家自己先考虑,小组讨论然后派代表发言.
[生甲]因为0.652=0.4225,0.662=0.4356,而0.43大于0.4225小于0.4356,所以 应大于0.65小于0.66,所以估算错误.
[生乙]第2个错.
因为10的立方是1000,900比1000小,所以900的立方根应比1000的立方根小,即小于10,所以估算错误.
[生丙]第3个错.
因为60的平方是3600,而2536小于3600,所以 应比60小,所以估算错误.
[师]第(2)小题请大家按总结的步骤进行.
[生](1)先确定位数
因为1的立方为1,10的立方为1000,900大于1小于1000,所以应是一位数.
(2)确定个位上数字.
因为9的立方为729,所以个位上的数字应为9.
[师]这位同学已经掌握了估算的步骤,只是有些语言不规范.如在确定位数时, 的整数位数应是一位,还有小数部分,由于误差要小于1,所以估算到整数位就行,所以 的大小应为9或10.
3.例题讲解
[例1]生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ,则梯子比较稳定,现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解:如下图中,左图为实际图形,右图为转化成的数学图形.
设梯子稳定摆放时的高度为x米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ,根据勾股定理有
x2+( 6)2=62
即x2=32,x=
因为5.62=31.3632
所以 5.6
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
[例2]通过估算,比较 的大小
分析:因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可.
解:因为54,即( )222,所以 2,
所以 .
即 .
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.估算下列数的大小:
(1) (误差小于0.1)
(2) (误差小于1)
2.通过估算,比较 与2.5的大小.
解:(1)确定整数位数:
因为13.6大于1小于100,所以整数位数应为一位.
确定个位数字:
因为3的平方是9,4的平方为16,13.6大于9小于16,所以个位上的数为3.
确定十分位:
因为3.6的平方是12.96,3.7的平方是13.69,误差小于0.1,所以十分位上的数字为6或7.所以 应为3.6或3.7.
(2)确定整数位数及数字
因为9的立方为729,10的立方为1000,所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1,所以 应为9或10.
说明:要求开立方要估算到整数部分,开平方要估算到一位小数.
2.解:因为2.52=6.25,所以66.25,所以 ,即 2.5.
(二)补充练习
投影片:(2.4 C)
比较 与3.4的大小.
解:因为3.4的平方为11.56,所以12大于11.56,即 3.4.
Ⅳ.课堂小结
本节课主要是让学生掌握估算的方法,形成估算的意识,发展学生的数感,并能用估算来比较大小.
Ⅴ.课后作业
习题2.6
1.解:设容器的高为x米,得
( )2x=40
x3=160x3= 51
因为3的立方等于27,4的立方等于64,2764,所以x约为3或4米.
2.解: 9.5,错.
因为10的平方为100,而8955大于100,所以 应大于10.故错.
231错.
因为100的立方为1000000,123451000000,所以 应小于 ,即应小于100,而231大于100,故结果错误.
3.解:(1)因为6的立方等于216,7的立方等于343,所以 于6小于7,又误差小于1,故 约等于6或7.
(2)因为5.0的平方为25.0,5.1的平方为26.01,25.7大于25.0而小于26.01,所以 约等于5.0或5.1.
4.通过估算,比较下列各组数的大小.
(1) , ;(2) ,3.85
解:因为22.5.
怕以
所以
而0.75
故 .
(2)因为3.85的平方等于14.8225,故 3.85.
Ⅵ.活动与探究
一片矩形小树林,长是宽的3倍,而对角线的长为 ,每棵树占地1平方米,这片树林共有多少棵树?小树林的长大约是多少米(精确到1米)?
解:设矩形的宽为x米,则长为3x米,得
x2+(3x)2=( )2
即10x2=44000
x2=4400
而矩形的面积为3x2,即为34400=13200平方米,每棵树占地1平方米,故这片树林共有13200棵树.
下面估算x2=4400中的x.
因为102=100,1002=10000,10010000,所以x的整数位数应是两位.
因为602=3600,702=4900,36004900所以x中的十位数字应是6.
因为662=4356,672=4489,所以个位上数字应为6.
因为66.32=4395.69,66.42=4408.96,所以十分位上的数应为3.
因为66.342=4400.9956,所以百分位上的数字小于5应舍去,故x应取66.3.
所以3x66.33=198.9199(米)
答:这片树林共有13200棵树,小树林的长大约是199米.
●板书设计
2.4 公园有多宽
一、导入
二、新课
(1)公园有多宽
(2)议一议(判断估算是否正确)
三、例题讲解(有关梯子稳定问题)
四、练习
五、小结
六、作业
七、活动与探究
【八年级数学教案:公园有多宽】相关文章:
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