两角和差的正弦公式两角和差的余弦公式两角和差的正切公式。下面是查字典数学网整理的北京2016年高考数学三角函数章节专题测试，请考生练习。

1.两角和与差的正切公式

(1)T(+)：tan(+)=_____________________________________________________.

(2)T(-)：tan(-)=_____________________________________________________.

2.两角和与差的正切公式的变形

(1)T(+)的变形：

tan +tan =____________________________________________________________.

tan +tan +tan tan tan(+)=____________.

tan tan =_____________________________________________________________.

(2)T(-)的变形：

tan -tan =___________________________________________________________.

tan -tan -tan tan tan(-)=____________.

tan tan =______________________________________________________________.

一、选择题

1.已知，sin =，则tan的值等于()

A.1B.7C.- 1D.-7

2.若sin =，tan(+)=1，且是第二象限角，则tan 的值是()

A. 7B.-2 C.-7 D.-3

3.已知tan =，tan =，0，则+的值是()

A.1 B.4 C.7 D.-1

4.A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则ABC是()

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.无法确定

5.化简tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于()

A.1 B.2C.tan 10 D.tan 20

6.在ABC中，角C=120，tan A+tan B=，则tan Atan B的值为()

A. 1B.3C.-1 D.4

二、填空题

7.sin45=________.

8.已知tan=2，则的值为________.

9.如果tan ，tan 是方程x2-3x-3=0两根，则=________.

10.已知、均为锐角，且tan =，则tan(+)=________.

三、解答题

11.在ABC中，tan B+tan C+tan Btan C=，且tan A+tan B+1=tan Atan B，试判断ABC的形状.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.

求tan(+)的值;

能力提升

13.已知tan(-)=，tan =-，且，(0，)，求2-的值.

14.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=.

(1)求证：tan A=2tan B;

(2)设AB=3，求AB边上的高.

1.公式T()的适用范围

由正切函数的定义可知、、+(或-)的终边不能落在y轴上，即不为k+(kZ).

2.公式T()的逆用

一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan =1，tan =，tan =等.

要特别注意tan(+)=，tan(-)=.

3.公式T()的变形应用

只要见到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路.2.3 两角和与差的正切函数知识梳理

1.(1) (2)

2.(1)tan(+)(1-tan tan ) tan(+) 1-

(2)tan(-)(1+tan tan ) tan(-) -1

作业设计

1.A 2.C 3.C

4.A [tan A+tan B=，tan Atan B=，

tan(A+B)=，tan C=-tan(A+B)=-，

C为钝角.]

5.A [原式=tan 10tan 20+tan 20+ tan 10

=(tan 10+tan 20+tan 10tan 20)

=tan 30=1.]

6.B [tan(A+B)=-tan C=-tan 120=，

tan(A+B)==，

即=，解得tan Atan B=.]

7.-

8.

解析 tan=2，

=2，

解得tan =.

=

===.

9.-

解析 =

===-.

10.1

解析 tan ==.

tan +tan tan =1-tan .

tan +tan +tan tan =1.

tan +tan =1-tan tan .

=1，tan(+)=1.

11.解 由tan B+tan C+tan Btan C=，

得tan B+tan C=(1-tan Btan C).

tan(B+C)==，

又B+C(0，)，B+C=.

又tan A+tan B+1=tan Atan B，

tan A+tan B=-(1-tan Atan B)，

tan(A+B)==-，

而A+B(0，)，A+B=，又A+B+C=，

A=，B=C=.ABC为等腰三角形.

12.解 由条件得cos =，cos =.

，为锐角，sin ==，

sin ==.

因此tan ==7，tan ==.

tan(+)===-3.

13.解 tan =tan[(-)+]==0.

而(0，)，故(0，).

tan =-，0，.

--0.而tan(-0，

---.

2-=+(-)(-，0).

tan(2-)=tan[+(-)]=1，

2-=-.

14.(1)证明 sin(A+B)=，sin(A-B)=，

=2，所以tan A=2tan B.

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