江苏2016年高考数学两条直线的位置关系专题练习(含答案)
两条线的位置关系有:相交,平行,相异,下面是查字典数学网整理的江苏2016年高考数学两条直线的位置关系专题练习,希望岁考生复习有帮助。
一、填空题
1.(2014南京一模)曲线y=|x|与y=kx-1有且只有一个交点,则实数k的取值范围是________.
[解析] y=|x|的图象如图所示,直线y=kx-1过定点(0,-1).
由图可知,当k-1或k1时,有一个交点.
[答案] (-,-1)(1,+)
2.(2014泰州调研)已知直线l1:a(x-y+2)+2x-y+3=0(aR)与直线l2的距离为1,若l2不与坐标轴平行且在y轴上的截距为-2则l2的方程为________________.
[解析] 直线l1过直线x-y+2=0与直线2x-y+3=0的交点P(-1,1),由两条直线间的距离为1,可得点P到直线l2的距离为1,设l2的方程为y=kx-2,则=1解得k=-,故l2的方程为y=-x-2即4x+3y+6=0.
[答案] 4x+3y+6=0
二、解答题
3.(1)在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)在直线l:3x-y-1=0上求一点Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)
[解] (1)如图(1),设点B关于l的对称点B的坐标为(a,b),直线l的斜率为k1,则k1kBB=-1.即3=-1.
a+3b-12=0.
又由于线段BB的中点坐标为,且在直线l上,
3--1=0.即3a-b-6=0.
解得a=3,b=3,B(3,3).
于是AB的方程为=,即2x+y-9=0.
解得
即l与AB的交点坐标为P(2,5).
(2)
(2)如图(2),设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为.
AC所在直线的方程为19x+17y-93=0,
AC和l交点坐标为,故Q点坐标为.
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