2016年山西高考数学专题练习(理科):合情推理
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一、填空题
1.(2014连云港调研)观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,,则72 011的末两位数字为________.
[解析] 72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,77=823 543,
7n(nZ,且n2)的末两位数字呈周期性变化,且最小正周期为4,
又2 011=5024+3,
72 011与73的末两位相同,末两位数字为43.
[答案] 43
2.已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(mn,m、nN*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(b0,nN*),bm=a,bn=b(mn,m、nN*),若类比上述结论,则可得到bm+n=________.
[解析] 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am,等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的,等差数列中的可以类比等比数列中的,故bm+n=.
[答案]
二、解答题
3.(2014苏州模拟)定义映射f:AB,其中A={(m,n)|m,nR},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
f(m,1)=1,若nm,f(m,n)=0;f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],求f(n,2).
[解] 根据定义得f(2,2)=f(1+1,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2f(1,1)=21=22-2.
f(3,2)=f(2+1,2)=2[f(2,2)+f(2,1)]=2(2+1)=6=23-2
f(4,2)=f(3+1,2)=2[f(3,2)+f(3,1)]=2(6+1)=14=24-2
f(5,2)=f(4+1,2)=2[f(4,2)+f(4,1)]=2(14+1)=30=25-2,
所以根据归纳推理可知f(n,2)=2n-2.
4.(1)(2014湖北高考改编)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求囷盖的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为________.
(2)给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
若a,bR,则a-b=0a=b类比推出a,cC,则a-c=0a=c
若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d类比推出a,b,c,dQ,则a+b=c+da=c,b=d
a,bR,则a-bb类比推出若a,bC,则a-bb
若xR,则|x|1-10但ab却不成立.复数不能比较大小,错误.
当zC时,|z|表示的是复数的模长,故|z|1不能得到-12,f(8),f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.
[解析] 由前四个式子可得,第n个不等式的左边应当为f(2n),右边应当为,即可得一般的结论为f(2n).
[答案] f(2n)
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