2016年山西高考数学专题练习(理科):不等式、推理与证明
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1.(2014镇江调研)设xR,则是2x2+x-1的________条件.
[解析] 不等式2x2+x-10的解集为x或x-1,故由x2x2+x-10,但2x2+x-1.
[答案] 充分不必要
2.(2014大纲全国卷改编)不等式组的解集为________.
[解析] 由得所以0x知-x=0即x(1-x2)0,
x-1或01.
x0的解集;
(2)若a0,且00,
即a(x+1)(x-2)0.
当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|x-1,或x
当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|-10,且00.
f(x)-m0,即f(x)0恒成立,
于是a2-a-0恒成立-0.
从而得原不等式的解集为(-3-2,-3+2){1}.
(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
又B={x|03}={x|-12},
AB=B,AB.
①当a=0时,B=R,满足题意.
当a0时,B=,
AB,2,解得0
3.(2012江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为[0,+),若关于x的不等式f(x)0,且--0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0,则a=________.
[解析] (1)当a=1时,不等式可化为:x0时均有x2-x-10,由二次函数的图象知,显然不成立,a1.
(2)当a1时,x0,(a-1)x-10,不等式可化为:
x0时均有x2-ax-10,
二次函数y=x2-ax-1的图象开口向上,不等式x2-ax-10在x(0,+)上不能均成立,
a1不成立.
(3)当a1时,令f(x)=(a-1)x-1,g(x)=x2-ax-1,两函数的图象均过定点(0,-1),a1,f(x)在x(0,+)上单调递增,且与x轴交点为,即当x时,f(x)0,当x时,f(x)0.
又二次函数g(x)=x2-ax-1的对称轴为x=0,则只需g(x)=x2-ax-1与x轴的右交点与点重合,如图所示,则命题成立,即在g(x)图象上,所以有2--1=0,整理得2a2-3a=0,解得a=,a=0(舍去).综上可知a=.
4,(1)(苏州调研)若0)对一切x4恒成立,求实数m的取值范围.
(2)设函数f(x)=mx2-mx-1.
若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;
若对于x[1,3],f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.
[解] (1)由题意,[4,+)为不等式解集的子集由0,则(m2x-1)(mx+1)0.
m0,又(m2x-1)(-mx-1)0,
当-1-,不等式解集为
,从而4,m-,
取-125时,
不等式ax258+50+(x2-600)+x有解,等价于x25时,
a+x+有解,
+x2=10(当且仅当x=30时,等号成立),
a10.2.
当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.
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