2016年山西高考数学专题练习(理科):等比数列
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[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014盐城期中检测)在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a10=________.
[解析] 由=q3得q3=8即q=2,a10=a5q5=1632=512.
[答案] 512
2.已知等比数列{an}的前三项依次为:a-1,a+1,a+4,则an=________.
[解析] 由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,
==,又a-1=4.
数列{an}是公比为,首项为4的等比数列,
an=4n-1.
[答案] 4n-1
3.(2014金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,则a4+a5+a6=________.
[解析] 设此数列公比为q,由a3+a4+a5=8,
得a1q2+a2q2+a3q2=8,而a1+a2+a3=2,
q2=4,q=2,a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.
[答案] 16
4.(2014连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=,则a1aa5=________.
[解析] 数列{an}为等比数列,a2a4=a=,a1a5=a.
a1aa5=a=.
[答案]
5.(2014镇江期末测试)在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为________.
[解析] 由a5=2S4+3,与a6=2S5+3相减,
得a5-a6=2(S4-S5),3a5=a6,
公比q=3.
[答案] 3
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a,nN*,则实数a的=________.
[解析] 当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n,当n=1时,a1=S1=9+a,因为{an}是等比数列,所以有9+a=23,解得a=-3.
[答案] -3
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n=________.
[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4,
q4=2.
a1+a2+a3+a4===1,=-1.
又Sn=15,即=15,则qn=16.
又q4=2,从而n=16.
[答案] 16
8.(2014苏州模拟)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.
[解析] 在等比数列中,a4=a1q3=q3=-4,
所以q3=-8,即q=-2.
所以|an|==2n-2,即数{|an|}是一个公比为2的等比数列,
所以Tn==2n-1-.
[答案] -2 2n-1-
二、解答题
9.已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a0),数列{bn}满足bn=anan+1(nN*).
(1)若{an}是等比数列,求{bn}的前n项和;
(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.
[解] (1){an}是等比数列,a1=1,a2=a(a0),
q=a,从而an=an-1,
所以bn=anan+1=a2n-1,
{bn}是首项为a,公比为a2的等比数列.
当a=1时,Sn=n,
当a1时,Sn==.
(2)数列{an}不能是等比数列.
bn=anan+1,=,
依题设=a-1,则a3=a1(a-1)=a-1.
假设{an}是等比数列,则a=a1a3,
a2=1(a-1),但方程无实根.
从而数列{an}不能为等比数列.
10.(2014南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
[解] (1)当n=1时,T1=2S1-12.
因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.
(2)当n2时,Sn=Tn-Tn-1
=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,
所以Sn=2Sn-1+2n-1,
所以Sn+1=2Sn+2n+1,
②-得an+1=2an+2.
所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2).
当n=1时,a1+2=3,a2+2=6,则=2,所以当n=1时也满足上式.
所以{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,
因此an+2=32n-1,所以an=32n-1-2.
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