2016年山西高考数学专题练习（理科）：等差数列_题型归纳

2016年山西高考数学专题练习（理科）：等差数列

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[A级基础达标练]

一、填空题

1.(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c-a=________.

[解析] 由题意得该等差数列的公差d==，

所以c-a=2d=.

[答案]

2.在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，则S15=________.

[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，

所以S15===-360.

[答案] -360

3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=________.

[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.

又ak+a4=0=2a7，故k=10.

[答案] 10

4.(2012福建高考改编)等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为________.

[解析] 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

解得d=2.

法二：在等差数列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.

又a4=7，公差d=7-5=2.

[答案] 2

5.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.

[解析] 等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5.

那么a3+a4++a9=7a6=35.

[答案] 35

6.《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.

[解析] 设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列.

则

解之得a1=，d=，

故a5=a1+4d=.

[答案]

7.(2012辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=________.

[解析] S11===88.

[答案] 88

8.(2013重庆高考)已知{an}是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=________.

[解析] a1，a2，a5成等比数列，a=a1a5，

(1+d)2=1(4d+1)，d2-2d=0.

d0，d=2.

S8=81+2=64.

[答案] 64

二、解答题

9.(2014湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，说明理由.

[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2+d,2+4d成等比数列，故有(2+d)2=2(2+4d)，

化简得d2-4d=0，解得d=0或d=4.

当d=0时，an=2;

当d=4时，an=2+(n-1)4=4n-2，

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.

(2)当an=2时，Sn=2n.显然2n60n+800，

此时不存在正整数n，使得Sn60n+800成立.

当an=4n-2时，Sn==2n2.

令2n260n+800，即n2-30n-4000，

解得n40或n-10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn60n+800成立，n的最小值为41.

综上，当an=2时，不存在满足题意的n;

当an=4n-2时，存在满足题意的n，其最小值为41.

10.(2013福建高考)已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn.

(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1;

(2)若S5a1a9，求a1的取值范围.

[解] (1)因为数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，所以a=1(a1+2)，

即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.

(2)因为数列{an}的公差d=1，且S5a1a9，

所以5a1+10a+8a1，

即a+3a1-100，解得-5

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