经常做题可以帮助考生查缺补漏。下面是概率与统计单元专项练习题，希望考生好好利用。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。

1.(理)设 ，则 的展开式中 的系数不可能是( )

A.10 B.40 C.50 D.80

(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )

A.20 B.30 C.40 D.50

2.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( )

A.96 B.48 C.24 D.0

(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )

A. B. C. D.

3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )

A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )

A. B. C. D.

6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()

A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对

7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是( )

A. B. C. D.

(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机

地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得

到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数

据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后

6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力

在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )

A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,83

8.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。这里的预报释变量是( )

A.作物的产量 B.施肥量

C.试验者 D.降雨量或其他解释产量的变量

10.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )A. B. C. D.

11. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )

A.l1和l2有交点(s，t) B.l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)

C.l1与l2必定平行 D.l1与l2必定重合

12.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)。

13.(理)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种。

(文)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.

14.(理)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。

(文)甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为1，2，3，4，，10的10本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其中5本，再互相传阅，如果任两人均不能买全这10本书，任3人均能买全这10本书，其中甲购买数的号码是1，2，3，4，5，乙购买书的号码事5，6，7，8，9，丙购买书的号码是1，2，3，9，10时，尉缭满足上述要求，丁应买的书的号码是 .

15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 (元)月收入段应抽出 人。

16.(理)某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择_____________(填出海或不出海).

(文)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本.将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 (结果用分数表示).

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。

17.(12分)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：

销售经验(年)13446810101113

年销售额(千元)809792102103111119123117136

(1)依据这些数据画出散点图并作直线 =78+4.2x，计算

(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算

(3)比较(1)和(2)中的残差平方和 的大小.

18.(12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

(Ⅰ)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例;

(Ⅱ)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

19.(12分)(理)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)试问此次参赛学生总数约为多少人?

(文)某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元(不足3分钟按3分钟计算)，以后的每分钟收0.10元(不足1分钟按1分钟计算。)在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

ABCDE

第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分

第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分

第三次通话时间0分0分5分2分0分

应缴话费(元)

(1)在上表中填写出各人应缴的话费;

(2)设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写(即这五人在这一天内的通话情况统计表)：

时间段频数累计频数频率累计频率

3

4

5

合计正 正

(3)若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元(不足3分钟按3分钟计算)。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了?增或减了多少?

20.(12分)设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因决定的,以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是混合性，求：(1)孩子为纯显性的概率;(2)孩子为纯隐性的概率;(3)孩子为混合性的概率.

21.(12分)(理)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中所有的白球的个数;

(II)求随机变量 的概率分布;

(III)求甲取到白球的概率.

(文)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字

(I)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率;

(II)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率;

(III)连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

22.(14分)在线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率.

参考答案(10)

一、选择题

1.(理)C(文)C;2.(理)B(文)D;3.B;4.D;5.C;6.A;7.(理)D(文)A;8.D;9.A;10.A;11.A;12.B;

二、填空题

13.(理)600(文)85;14.(理) (文) ;15.25;16.(理)出海(文) ;

三、解答题

17.解：(1)散点图与直线 =78+4.2x的图形如下图，

对x=1，3，，13，有 i=82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，

=179.28.

(2) ，

， =108，

，

，故 =80+4x.

i=84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， =170.

(3)比较可知，用最小二乘法求出的 较小.

18.解：(Ⅰ)设登山组人数为 ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有 , ，解得b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为

40%、50%、10%。

(Ⅱ)游泳组中，抽取的青年人数为 (人);

抽取的中年人数为 50%=75(人);

抽取的老年人数为 10%=15(人)。

19.(理)解：(Ⅰ)设参赛学生的分数为 ，因为 ～N(70，100)，由条件知，

P( 90)=1-P( 90)=1-F(90)=1- =1- (2)=1-0.9772=0.228.

这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，因此，

参赛总人数约为 526(人)。

(Ⅱ)假定设奖的分数线为x分，则

P( x)=1-P(

即 =0.9049，查表得 1.31，解得x=83.1.

故设奖得分数线约为83.1分。

(文)(1)0.20;0.60;1.0;0.9;0.50

(2)第1列：正;┯;一

第2列;5;2;1;10

第3列：0.5;0.2;0.1;1

第4列：0.7;0.9;1

(3)设这五人这天的实际平均通话费为 元，按原收费标准算出的平均通话费为 元，则

(元)即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少0.08元。

20.解：父、母的基因分别为rd、rd，则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性总数为C C =22=4.

(1)孩子具有纯显性即具有dd基因的可能性数为C C =11=1，故所求概率为P1= .

(2)孩子具有纯隐性即具有rr基因的可能性数为C C =11=1，故所求概率为P2= .

(3)孩子具有混合性即具有rd基因的可能性数为C C +C C =1+1=2.故所求概率为P3= = .

21.解:

(理)(I)设袋中原有 个白球,由题意知

可得 或 (舍去)即袋中原有3个白球.

(II)由题意, 的可能取值为1,2,3,4,5

所以 的分布列为:

12345

(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记甲取到白球为事件 ,则

(文)(I)设A表示事件抛掷2次，向上的数不同，则

答：抛掷2次，向上的数不同的概率为

(II)设B表示事件抛掷2次，向上的数之和为6。

向上的数之和为6的结果有 、 、 、 、 5种，

答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为

(III)设C表示事件抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次，即在5次独立重复试验中，事件向上的数为奇数恰好出现3次， 。

22.答案：设AD之长为l，而AB、AC之长度各为xl，yl，由于B、C在线段AD上，因而应有0x、yl，由此可见，点对(B、C)与正方形K={(x，y)：0l，0l}中的点(x，y)是一一对应的，先设x

AB+BCCD，

BC+CDAB，

CD+ABBC

注意 AB=xl，BC=(y-x)l，CD=(1-y)l，

代入上面三式，得

符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中.同样地，当y

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