合肥一六八中学2016届高三第二次月考数学试题（附答案）
更好的复习数学一定要做题，查字典数学网整理了2016届高三第二次月考数学试题，请考生及时练习。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.)
1.设集合 ， ，则集合 中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数 的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.在曲线y=x2上切线倾斜角为 的点是()
A. (0，0) B. (2，4) C. [来 D.
5.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为奇函数，且f(1)=1，则f(89)+f(90) 为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6. 已知 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是 ( )
A. B. C. D.
7.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.已知三次函数 的图象如图所示，则 ( )
A.-1 B.2 C.-5 D.-3
9.已知f(x)= ，在区间[0,2]上任取三个数 ,均存在以 为边长的三角形，则 的取值范 围是( )
A. B. C. D.
10.已知 都是 上的奇函数， 的解集为 ， 的解集为 ，且 ，则 的解集为( )
A. B.
C. D.
11.设 ， ，且满足 则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.函数 的定义域为 ，值域为 ， 变动时，方程 表示的图形可以是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分.把答案填在题中的横线上.)
13. 在 处有极大值，则常数 的值为 .
14.已知 ，若 且 ，则实数 的取值范围是 .
15. x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x-[x]的最小正周期是________.
16.已知 都是定义在R上的函数， ， ，且 ，且 ， . 若数列 的前n项和大于62，则n的最小值________.
三、解答题(本大题共6小题 ，共 70分，解答应写出文字说明、 证明过程 或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.)
17.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数;
(2)若f(x)=x(0
18.(12分)已知函数f(x)=-x2+2x，x0，0，x=0，x2+mx，x0是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围.
19. (12分)已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程;
(2)求证：当 时， ;
20. (12分)已知 为函数 图象上一点， 为坐标原点，记直线 的斜率 .
(1)若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围;
(2)如果对任意的 ， ，有 ，求实数 的取值范围.
21.(12分)已知 是函数 且 的零点.
(1)证明： ;
(2)证明： .
22.(10分)已知曲线 ，曲线 ( 为参数)
(1)求 交点的坐标;
(2)若把 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 与 ,写出 与 的参数方程， 与 公共点的个数和 与 公共点的个数是否相同，说明你的理由.
参考答案
123456789101112
BADDDCBCCADB
13.6 14. 15.1 16.6
17. (1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称，有f(x+1)=f(1-x).
即有f(-x)=f(x+2).
又函数f(x)是定义在R上的奇函数，
故有f(-x)=-f(x).
故f(x+2)=-f(x).
从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)
18. 解：(1)设x0，则-x0，
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数，所 以f(-x)=-f(x)，
于是x0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单 调递增，
结合f(x)的图像知a-2-1，a-21，
所以1
故实数a的取值范围是(1,3].
19. 试题解析：(Ⅰ) ，曲线 在点 处的切线方程为 ;
(Ⅱ)当 时， ，即不等式 ，对 成立，设
，则 ，当 时， ，故 在(0，1)上为增函数，则 ，因此对 ，
成立.
22. (1) C1是圆，C2是直线.C2与C1只有一个公共点:
(2) 压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同.
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