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第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.设x∈R，则“l

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

3.己知cos31°=a，则sin 239°•tan 149°的值是( )

A. B. C. D.-

4.若a为实数，且 ，则a=( )

A. 一4 B. 一3 C. 3 D. 4

5.函数f(x)=ln(x+1)— 的一个零点所在的区间是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

6.若实数a，b满足 ，则ab的最小值为( )

A. , B.2 C.2 D.4

7.已知 则

8.设函数 则

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

9.设函数f’(x)是奇函数f(x) (x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf’(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )

A.(一∞，一1) (0，1) B.(一1，0) (1，+∞)

C.(一∞，一1) (一1，0) D.(0，1) (1，+∞)

10.设函数 若互不相等的实数x1，x2，x3满足

，则x1+x2+x3的取值范围是( )

11.己知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-l)的图象关于点(1，0)对称，若

对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，

x2+y2的取值范围是( )

A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49)

12.设函数 则使得 成立的x的取值范围是

第II卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.若函数f(x)= (a>0，且a≠1)的值域是[4，+∞)，则实数a的取值范围是

14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤ 发生的概率为

15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间 上的最小值是-2，则ω的最小值为

16.己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1 (t为参数，t≠0)，

其中0≤a<π，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C2 : p = 2 sinθ,C3 : p = cosθ

(1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.

18.(本小题满分10分)己知关于x的不等式|x+a|

(1)求实数a，b的值;

(2)求 的最大值.

19.(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，

每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测

结束.

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X表示直到检测出2件次品或者检测

出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望).

20.(本小题满分12分)已知函数厂(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1，0≤φ≤π)是R上

的偶函数，其图象关于点M 对称

(1)求ω，φ的值;

(2)求f(x)的单调递增区间;

(3) x∈ ，求f(x)的最大值与最小值.

21.(本小题满分12分)己知函数f(x)=

(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;

(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)>2

(3)设实数k使得f(x)>k 对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值.

22.(本小题满分14分)

(1)已知ex≥ax +1，对 恒成立，求a的取值范围;

(2)己知xe- f'(x)=1 - e-x，0

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