屯溪一中2015届高三数学上期第二次月考试卷(理)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
【题文】1、已知集合 , ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
【知识点】集合及其运算A1
【答案解析】D 根据并集的定义知:A∪B={x|x4},故选D.
【思路点拨】根据并集的定义解答.
【题文】2、复数 满足 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
【知识点】复数的基本概念与运算L4
【答案解析】B ∵z(2+i)=1-2i∴z= = =
= =-i故选B
【思路点拨】由z(2+i)=1-2i可得z= ,然后利用复数的基本运算进行化简即可求解。
【题文】3、给定下列两个命题:
①“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件;
②“ ,使 ”的否定是“ ,使 ”.其中说法正确的( )
A、 ①真②假 B、①假②真 C 、 ①和②都为假 D、 ①和②都为真
【知识点】命题及其关系A2
【答案解析】D ①“p∨q”为真,则p,q中至少有一个为真,推不出“¬p”为假;
若“¬p”为假,则p为真,“p∨q”为真,
故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件,故①正确;
②“∃x∈R,使sinx0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.故②正确.
故选D.
【思路点拨】①“p∨q”为真,则p,q中至少有一个为真,推不出“¬p”为假;反之成立,由充分必要条件即可判断;
②由存在性命题的否定是全称性命题,即可判断.
【题文】4、已知向量 , ,若 与 共线,则 的值为( )
A、 B、 C、 D、
【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2
【答案解析】D 由题意可知 =m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8)
=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1)∵ 与 与共线
∴(2m-4)×(-1)=(3m+8)×4∴m=-2故选D.
【思路点拨】先由向量的坐标运算表示出 与 ,再根据向量共线定理的坐标表示可得答案.
【题文】5、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()
A、 B、 4 C.、2 D、
【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2
【答案解析】B 由三视图可知:该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC,PD⊥交线BC,AE⊥BC,且AE=3,PD=2,CD=3,DB=1,CE=EB=2
∴VP-ABC= ×S△ABC×PD= × ×4×3×2=4.故选B.
【思路点拨】由三视图可知:该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC,PD⊥交线BC,AE⊥BC,且AE=3,PD=2,CD=3,DB=1,CE=EB=2.据此即可计算出其体积.
【题文】6、已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
【知识点】双曲线及其几何性质H6
【答案解析】C ∵抛物线y2=8x的焦点是(2,0),∴c=2,a2=4-1=3,
∴e= = = .故选C.
【思路点拨】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标,由此得到双曲线 −y2=1的一个焦点,从而求出a的值,进而得到该双曲线的离心率.
【题文】7、已知函数 向左平移 个单位后,得到函数 ,下列关于 的说法正确的是()
A、图象关于点 中心对称 B、图象关于 轴对称
C、在区间 单调递增 D、在 单调递减
【知识点】三角函数的图象与性质C3
【答案解析】C 函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的函数为
y=sin2(x+ )=sin(2x+ ).对于A,当x=− 时,
y=sin(- )≠0.图象不关于点(− ,0)中心对称,∴A不正确;
对于B,当x=− 时,y=sin0=0,图象不关于x=− 轴对称,∴B不正确
对于C,y=sin(2x+ )的周期是π.当x= 时,函数取得最大值,x=− 时,函数取得最小值,∵[− ,− ]⊂[− , ],∴在区间[− ,− ]单调递增,∴C正确;
对于D,y=sin(2x+ )的周期是π.当x= 时,函数取得最大值,∴在[− , ]单调递减不正确,∴D不正确;故选C.
【思路点拨】根据函数图象的平移变换法则“左加右减,上加下减”,易得到函数y=sin2x的图象向左平移 个单位后,得到的图象对应的函数解析式,然后利用函数的对称性,单调性判断选项即可.
【题文】8、若变量x,y满足约束条件 则 的取值范围是()
A、 ( ,7) B、[ ,5 ] C、[ ,7] D、[ ,7]
【知识点】简单的线性规划问题E5
【答案解析】D 不等式组满足 表示的区域如图,则z= 的几何意义是可行域内的点与点(-1,-3)构成的直线的斜率问题.
当取得点A(0,4)时,
则z= 的值为7,
当取得点B(3,0)时,
则z= 的取值为 ,
所以答案为[ ,7],故选D.
【思路点拨】本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与原点(-1,-3)构成的直线的斜率范围.
【题文】9、已知函数 ,若 ,则 的取值范围是( )
A、 B、
C、 D、
【知识点】幂函数与函数的图像B8
【答案解析】A 由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,
由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2-2x,
求其导数可得y′=2x-2,因为x≤0,故y′≤-2,故直线l的斜率为-2,
故只需直线y=ax的斜率a介于-2与0之间即可,即a∈[-2,0]故选A
【思路点拨】由函数图象的变换,结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,由导数求切线斜率可得l的斜率,进而数形结合可得a的范围.
【题文】10、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所
示,记甲、乙两人的平均得分分别为 ,则下列判断正确的是( )
A、 ;乙比甲成绩稳定 B、 ;乙比甲成绩稳定
C、 ;甲比乙成绩稳定 D、 ;甲比乙成绩稳定
【知识点】用样本估计总体I2
【答案解析】A 5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34,
5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33
∴ 甲= (16+17+28+30+34)=25,
乙= (15+26+28+28+33)=26
s甲2= (81+64+9+25+81)=52,s乙2= (121+4+4+49)=35.6
∴ 甲 乙,乙比甲成绩稳定故选A.
【思路点拨】由茎叶图,得出5场比赛甲、乙的得分,再计算平均数与方差,即可得到结论.
第Ⅱ卷(非选择题 满分100分)
【题文】二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共
25分.把答案填在答题卡的相应位置)
【题文】11、直线 与圆 的相切,则
【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4
【答案解析】-3± 圆x2+y2-4x+2y=0的圆心坐标为(2,-1),半径为
因为直线x-y+m=0与圆x2+y2-4x+2y=0的相切,所以 =
,所以m=-3± .故答案为:-3± .
【思路点拨】利用直线x-y+m=0与圆x2+y2-4x+2y=0的相切,圆心到直线的距离等于半径,即可求出m的值.
【题文】12、已知角 ,且 ,则
【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2
【答案解析】 因为 , 所以 ,
- =
【思路点拨】利用同角之间的三角函数关系,然后利用诱导公式求解。
【题文】13、在执行右边的程序框图时,如果输入 ,
则输出 ___________
【知识点】算法与程序框图L1
【答案解析】 执行程序框图,有N=6,k=1,S=1
第1次执行循环体,S=1+ ,
k
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