高二数学专项练习:一元二次不等式及其解法检测题
你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心,看了高二数学专项练习:一元二次不等式及其解法检测题以后你会有很大的收获:
高二数学专项练习:一元二次不等式及其解法检测题
1.下列不等式的解集是?的为()
A.x2+2x+10 B.x20
C.(12)x-1<0 D.1x-3>1x
答案:D
2.若x2-2ax+20在R上恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(-2,2] B.(-2,2)
C.[-2,2) D.[-2,2]
解析:选D.=(-2a)2-410,-22.
3.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根,则实数m的取值范围是________.
解析:由=(m-3)2-4m0可得.
答案:m1或m9
4.若函数y=kx2-6kx+?k+8?的定义域是R,求实数k的取值范围.
解:①当k=0时,kx2-6kx+k+8=8满足条件;
②当k>0时,必有=(-6k)2-4k(k+8)0,
解得0<k1.综上,01.
一、选择题
1.已知不等式ax2+bx+c<0(a0)的解集是R,则()
A.a<0,>0 B.a<0,<0
C.a>0,<0 D.a>0,>0
答案:B
2.不等式x2x+1<0的解集为()
A.(-1,0)(0,+) B.(-,-1)(0,1)
C.(-1,0) D.(-,-1)
答案:D
3.不等式2x2+mx+n0的解集是{x|x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是()
A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12
C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12
解析:选D.由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-23=n2.m=-2,n=-12.因此二次函数的表达式是y=2x2-2x-12,故选D.
4.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,xZ},若P?,则m等于()
A.1 B.2
C.1或25 D.1或2X k b 1 . c o m
解析:选D.∵Q={x|0<x<52,xZ}={1,2},m=1或2.
5.如果A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的集合为()
A.{a|0<a<4} B.{a|0a<4}
C.{a|0<a4} D.{a|04}
解析:选D.当a=0时,有1<0,故A=?.当a0时,若A=?,
则有a>0=a2-4a0?0<a4.
综上,a{a|04}.
6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,xN),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()
A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
解析:选C.3000+20x-0.1x225x?x2+50x-300000,解得x-200(舍去)或x150.
二、填空题
7.不等式x2+mx+m2>0恒成立的条件是________.
解析:x2+mx+m2>0恒成立,等价于<0,
即m2-4m2<0?0<m<2.
答案:0<m<2
8.(2010年高考上海卷)不等式2-xx+4>0的解集是________.
解析:不等式2-xx+4>0等价于(x-2)(x+4)<0,-4<x<2.
答案:(-4,2)
9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系 (即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s=12t2-2t,若累积利润s超过30万元,则销售时间t(月)的取值范围为__________.
解析:依题意有12t2-2t>30,
解得t>10或t<-6(舍去).
答案:t>10
三、解答题
10.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.
解:y=lgx的定义域为{x|x>0}.
又∵(lgx)2-lgx-2>0可化为(lgx+1)(lgx-2)>0,
lgx>2或lgx<-1,解得x<110或x>100.
原不等式的解集为{x|0<x<110或x>100}.
11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
解:当a=0时,
不等式为-x-1<0?x>-1不恒成立.
当a0时,不等式恒成立,则有a<0,<0,
即a<0?a-1?2-4a?a-1?<0
?a<0?3a+1??a-1?>0
?a<0a<-13或a>1?a<-13.
即a的取值范围是(-,-13).
12.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩,为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元,则t应在什么范围内?
解:由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)万亩.则税收收入为(20-52t)24000t%.
由题意(20-52t)24000t%9000,
整理得t2-8t+150,解得35.
当耕地占用税率为3%~5%时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.
通过阅读高二数学专项练习:一元二次不等式及其解法检测题这篇文章,小编相信大家对高中数学的学习又有了更进一步的了解,希望大家学习轻松愉快!
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