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三.解答题

17.(本小题满分12分)

解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC

=100+36-1962106=-12，ADC=120，

ADB=60.

在△ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，

由正弦定理得ABsin ADB=ADsin B，

AB=ADsin ADBsin B

=10sin 60sin 45=103222=56.

18.(本小题满分12分)

解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

则an=a1+(n-1)d.

由a1=1，a3=-3，可得1+2d=-3，

解得d=-2.

从而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.

(2)由(1)可知an=3-2n，

所以Sn=n[1+3-2n]2=2n-n2.

由Sk=-35，可得2k-k2=-35，

即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5.

又kN*，故k=7.

由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为22a2，

所以棱锥P-DCQ的体积V2=13a3.

故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.

20.(本小题满分12分)

解：(I)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有

6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是 .

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为 .

(II)课外阅读时间落在组 的有17人，频率为 ，所以 ，

课外阅读时间落在组 的有25人，频率为 ，所以 .

(III)估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.

21(本小题满分12分).

解：(1)将(0,4)代入C的方程得16b2=1，b=4，

由e=ca=35得a2-b2a2=925，

即1-16a2=925，a=5，

C的方程为x225+y216=1.

22.解析：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1;

=22sin4即=2(sin +cos )，

两边同乘以得2=2(sin +cos )，

得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2，

圆心C到直线l的距离

d=|2-1+1|22+12=2552，

所以直线l和⊙C相交.

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