高一数学上册第三章知识点:函数与方程
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学上册第三章知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。
(2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(xf,所得实数根就是()fx的零点 (3)变号零点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()fx的变号零点。 ②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
(1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(xfy在区间,ab内有零点,即存在),(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
① 代数法:函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;
0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.
3、 二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度
②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb
④判断是否达到精确度,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.
最后,希望小编整理的高一数学上册第三章知识点对您有所帮助,祝同学们学习进步。
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