七年级数学一元一次方程知识点讲解
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。方程的解代入满足,方程成立。
⑤等式的性质:
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-) c
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变。
a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时,一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤:
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解方程时,要根据方程的特点,灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点:
⑴去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;
注意:去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念,不能混淆;
⑵去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);
⑶移项: 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(以=为界限), 移项要变号;
⑷合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1:(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式,字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)
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