数学的本质与数学教育_数学家故事

数学的本质与数学教育

复旦版“西方数学文化理念传播译丛”是一套数学文化丛书，从去年上半年《西方文化中的数学》问世开始，已经出了4本（其他3本分别是《后现代思想的数学根源》《什么是数学》以及《数学与知识的探求》），第5本、第6本正在翻译和编辑加工过程中。

丛书自问世起，我看到有关的书评已达13篇之多，文化界人士，包括相关的和不相关的，来索要这套丛书的实在不少。丛书的第一本销售目前已经超过万册，今年6月刚出的《什么是数学》原以为过于“厚重”，不利于销售，却不想第一版6千册很快销售一空。这么一套内容颇专深的丛书能取得如此的销售业绩，一方面激起了出版社对高品位的文化读物的出版热情，另一方面也促使编辑对这套书的立意和主旨进行一次梳理，对数学文化图书的价值所在进行了一番思考。

从构思选题起，丛书主编汪宇先生就在酝酿写点什么，表达这套丛书的主旨和立意，表达对数学本质的理解，表达对误入歧途的数学教育的不安，等等。汪宇先生在后来重印的《西方文化中的数学》中补充的“主编赘语里”写道：“我很清楚，我们对数学的理解悖逆数学的本质到了多么严重的程度。功利实用倾向和计算技能崇拜（这也是技术崇拜的表现）遮蔽了数学的本质精神，因此，国民的科学精神和基本的思维能力依然令人失望。我也很清楚，我们的数学教育误入歧途，事倍功半，陷入了困境。我们可以成规模地制造战无不胜的数学奥赛选手，可是数学能力的捉襟见肘，又是整个高端研究领域很难取得突破性进展的瓶颈。我更清楚，在应试教育的主战场——中小学，数学教学充当了急先锋。”

的确，在人类文明中，数学如果脱离了丰富的文化基础，就会简化成一系列的演算技巧，形象被完全歪曲了。作为一位数学家，《西方文化中的数学》作者克莱因说，“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量”。克莱因指出：“数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和建构了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案……”一句话，数学既是一门科学，也是一门艺术，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美”。凝练数学文化本质，提升数学文化力量是克莱因一生对数学教育所做的最主要的贡献，而《西方文化中的数学》正是他的第一本著作，也是他除了《古今数学思想》之外最著名的著作，可以入选世界名著之列。

其实人们对数学的认识陷入迷茫、数学教育误入歧途的不只是我们国家，西方社会也一样。早在克莱因之前，美国著名数学家、数学教育家柯朗在其名著《什么是数学》（1941）第一版的序言中就已经指出：“数学的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然，这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高思考的能力。数学的研究，有过度专门化和过度抽象化的倾向，忽视了应用以及与其他领域之间的联系。”柯朗的《什么是数学》正是要努力超越专门化和抽象化，而致力于“对数学的真正理解”，该书虽然详细梳理了数学的各个方面的成就与来龙去脉，却不见繁琐冗长的数学推导，它既是一本全面的数学“手册”，同时对那些真正希望掌握数学实质的师生而言，是一本高屋建瓴的纲领性教材。可喜的是，在不久前刚刚结束的上海书展上，这本书名列复旦社销售业绩的前三甲。

丛书中的《数学与知识的探求》依然是克莱因先生的力作，并且是他的封笔之作。相比《西方文化中的数学》，《数学与知识的探求》虽然对文化领域的涉猎不是那么广泛，但是就探讨数学与近代物理的关系和作用而言，很少有著作像《数学与知识的探求》那样阐释得那样经典、成熟、明晰，那样具有一语道破和画龙点睛的功力。

《后现代思想的数学根源》看似这套书的一个另类，是一本纯粹的哲学著作。没错，引进这套书的时候，主编和责任编辑都曾犹豫不绝。但是转念想来，数学就其本质来说，其实与哲学是分割不开的。《后现代思想的数学根源》的作者塔西奇首先是一位数学教授，又是一位非同寻常的文学、哲学爱好者，在他看来，“正是那些受过哲学与文化熏陶，受过科学与诗歌训练，经历过政治、时尚与其他热情的运动，受到他们所属传统的影响的人在从事着数学研究，他们往往不以数学为目的，而以社会文化为旨归。因此数学的‘偶尔涉猎者’有时会走向那些理性主义者极力回避的非理性主义和浪漫主义”。基于这种认识，塔西奇在书中探讨了作为哲学范畴的后现代思潮和数学的关联及构成因素。如果说《西方文化中的数学》只是稍稍触及了“现代”的某些方面，那么“现代”概念却在《后现代思想的数学根源》中得到超常发挥，如同胡作玄先生说的那样“这两本书在同一处接轨，可是，其中的哲学家却完全是不同的两套人马”。

把不同国家的不同作者的书按照同一理念摆在一起，同时寻找高水平的译者翻译为中文出版是一件费神费力的事；如果这套书的内容又是属于冷门的文化领域，出版者的风险可想而知。好在，市场最终认可了这套书。

我们是否可以藉此希望，几本书摆在一起，能够扩展读者的数学视野？更进一步，数学的本质由此在同一套书里从不同的角度得以深刻的阐述？是否有可能，通过纠正当代数学教育之弊，让人们认识到数学乃是人类的一种基本文化活动、是一种思维方式呢？如果答案是肯定的，那么，作为出版者、编者的我们将感到无限的欣慰！

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