第四课时

教学内容

实际问题与方程(一)(教材第73~74页)

教学目标

1.使学生学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。

2.培养学生的分析能力。

3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。

重点难点

重点:掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。

难点:找出题中数量间的相等关系。

教具学具

实物投影。

教学过程

一导入

1.读题,列出方程,并说出数量关系式。

(1)男生有x人,女生有50人,比男生人数的3倍少10人。

(2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。

2.解方程。

x-2.5=10　　　4x=120

二探究新知

1.出示教材第73页例1。

(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?

生:从图中知道了小明的成绩为4.21m,超过原纪录0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少米。

师:该怎么计算呢?

生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。

板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩。

学生列式解答:4.21-0.06=4.15(m)

(2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?以说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的关系吗?

板书:原纪录+超出部分=小明的成绩

解:设学校原跳远纪录是xm。

　　　x+0.06=4.21

x+0.06-0.06=4.21-0.06

　　　　　 x=4.15

答:学校原跳远纪录是4.15m。

总结:在用方程解题时,先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。

2.出示教材第74页例2。

(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?

(2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能说出它们的数量关系式吗?

教师演示画线段图:

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

(3)追问:怎样把x表示什么写清楚?怎样列方程?

(4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。

方法一:2x-4=20　　　方法二:2x=20+4　　　方法三:2x-20=4

(5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一解。

学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。

(6)提问:比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为2x=24后再解)

教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2x看作一个整体,先求出2x等于多少,再求出x等于多少。

(7)让学生检验自己解方程的过程。

(8)提问:列方程解应用题的步骤是什么?

3.学生独立完成教材第75页练习十六第1题。完成后集体订正。对于4x-3×9=29这道题给予适当指导,可以先算3×9。

(1)学生独立完成教材第75~76页练习十六第2~10题。

要求学生找出等量关系式,列出方程。

(2)小组讨论完成教材第76页第11*题。

可以这样想36-4a)÷8是一个除法算式,当它的结果是0时,说明被除数是0,即36-4a=0;当它的结果是1时,说明被除数与除数相等,即36-4a=8。利用加减法的关系,推算4a=36与4a=36-8。

三课堂作业新设计

1.看图找出数量间的相等关系并列方程。

(1)

(2)

2.列方程解应用题。

(1)一年级在学校吃午饭的同学有145人,比二年级在学校吃午饭的人数的2倍还多19人。二年级有多少名同学在学校吃午饭?

(2)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲加工了280个,比乙5天加工零件的个数少40个。乙平均每天加工多少个?

3.用不同的方法解答。

(1)有30枚硬币,由5角和1元组成,共24元。两种硬币各多少枚?

(2)同学们去划船,如果减少一条船,每条船正好坐7名同学,如果增加一条船,每条船正好坐5名同学。你知道这个班有多少名同学吗?

参考答案

课堂作业新设计

1. (1)2x+300=2400　(2)3x-300=2400

2. (1)解:设二年级有x名同学在学校吃午饭。

　　 2x+19=145　x=63

(2)解:设乙平均每天加工x个。

　　 5x-40=280　x=64

3. (1)解:设5角的有x枚,1元的有(30-x)枚。

　　 0.5x+(30-x)×1=24　x=12　30-12=18(枚)

(2)解:设有x条船。

　 　7(x-1)=5(x+1)　x=6

　 　7×(6-1)=35(名)

教材习题

第73页做一做1)解:设小明去年身高x cm。1.53m=153cm　x+8=153　x=145

(2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kg水。

半小时=30分　30x=1.8　x=0.06

练习十六

1. x=4　x=8　x=3　x=14

2. 解:设黄河长x千米。　x+835=6299　x=5464

3. 解:设全球平均每秒大约有x个婴儿出生。1分=60秒　60x=300　x=5

4. 解:设每平方米草地每天能制造x克氧气。　5x=75　x=15

5. 解:设一共装了x筒。　5x+3=1428　x=285

6. 解:设天安门广场的面积是x万平方米。　2x-16=72　x=44

7. 解:设同心县的年平均降水量是x毫米。　8x+109=2325　x=277

8. 解:设大象最快能达到每小时x千米。　2x+30=110　x=40

9. 解:设大洋洲的面积是x万平方千米。　4x+812=4400　x=897

10. 解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。　1.8x+32=98.6　x=37

11*. 分析:(36-4a)÷8是一个除法算式,当它等于0时,列等式是(36-4a)÷8=0,解方程得a=9。当它等于1时,列等式是(36-4a)÷8=1,解方程得a=7。

板书设计

运用形如ax+b=c或ax-b=c的方程解决实际问题

形如ax+b=c或ax-b=c的方程,解题时先将ax看作一个整体,根据解简单方

程的方法求出ax后再求x的解。

课后反思

1.解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。

2.列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系,方程是依据相等关系列的,学生在前面两节课初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关系。本节课寻找较复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。

3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。

备课参考

教材与学情分析

本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,以及能够列方程解答简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似于ax±b=c的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。

课堂设计说明

1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。

2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和实践能力。

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