最新人教版小学数学六年级下册《立体图形的表面积和体积》教案设计
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙提问激趣,复习导入
1.提问。
(1)立体图形的表面积和体积指的是什么?
(2)什么是容器的容积?
(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积?
2.导入。
这节课,我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。
⊙回顾与整理
1.立体图形表面积的计算。
长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。
(1)长方体的表面积:S表=(ab+ah+bh)×2或S表=ab×2+ah×2+bh×2
(2)正方体的表面积:S表=6a2
(3)圆柱的表面积:S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr2
2.立体图形体积(容积)的计算。
长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。
(1)长方体的体积(容积):V=abh或V=Sh
(2)正方体的体积(容积):V=a3或V=Sh
(3)圆柱的体积(容积):V=Sh
(4)圆锥的体积(容积):V=Sh
3.立体图形体积计算公式之间的联系。
(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。
(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的?
(结合学生回答,课件演示圆柱体积计算公式的推导过程)
(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的?
(结合学生回答,课件演示圆锥体积计算公式的推导过程)
⊙典型例题解析
1.课件出示例1。
一个游泳池的长是80 m,宽是60 m,深是2.5 m,在它的四周和底部抹水泥,如果每平方米需要水泥6 kg,一共需要水泥多少千克?这个游泳池最多可以装水多少立方米?
分析 此题是求长方体的表面积及容积,主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。
求一共需要的水泥数,要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积,而抹水泥的面积=游泳池前、后面的面积+左、右面的面积+底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米,就是求这个游泳池的容积。
解答 (80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6
=5500×6
=33000(kg)
80×60×2.5=4800×2.5=12000(m3)
答:一共需要水泥33000 kg,这个游泳池最多可以装水12000 m3。
2.课件出示例2。
要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm,高为50 cm,每平方分米刷漆6 g,一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完?(得数保留整数)
分析 本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。
圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积,就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。
解答 侧面积:3.14×40×50=6280(cm2)
两个底面积之和: 3.14××2
=3.14×400×2
=2512(cm2)
表面积:6280+2512=8792(cm2)=87.92(dm2)
87.92×6≈528(g)
答:一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。
⊙探究活动
1.出示探究题目。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积为40 cm3,求原来圆柱的体积是多少。
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