方程的根与函数的零点教材分析
【教材分析】
本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理,是一节概念课.
函数是中学数学的核心概念,核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性,而函数的零点就是其中的一个链接点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程联系在一起。方程本身就是函数的一部分,用函数的观点来研究方程,就是将局部放入整体中研究,进而对整体和局部都有一个更深层次的理解。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步数形结合的能力基础之上,利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和今后进一步学习函数奠定基础.因此本节课内容具有承前启后的作用,地位至关重要.
从研究方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发现,符合从特殊到一般的认识规律,有利于培养学生的概括归纳能力,也为数形结合思想提供了广阔的平台.
学情分析
在此之前,学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉,会判断具体的一元二次方程有没有根,有几个根,会用求根公式求根。
但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面,也没有上升到一般的函数与方程的层次。
因此,在讲解本节内容时,让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。
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