做对4题的有几人?
有50人参加数学竞赛,每人均做五道题,每题做错人数统计如下:
已知每人至少做对一题,做对一题的有4人,5题全做对的有8人,做对两题和做对3题的人数相同。那么做对4题的有几人?
算术法:
共做错的题数是:4+6+9+21+38=78题
那么共做对题数是:50*5-78=172题
做对2、3题和4题的共有人数为:50-4-8=38人
这38人共做对了题数为:172-4-5*8=128题
假设这38人全为做对4题的人,那么共可做对:38*4=152题
比实际做对2、3题和4题的共有题数128题多:152-128=24题
那么只有把做对2题和做对3题的调入进去,(因为做对2题的和3题的人数一样多,所以去调入的时候让做对2题的和3题的人一一捆绑调入),当然做对4题的也应两个捆绑出来。
这样一共调了:4/(4*2-2-3)=8次
所以做对2题的人数为:1*8=8人
做对3题的人数为:1*8=8人
结果做对4是的人数为:38-8-8=22人
方程法:
共做错的题数是:4+6+9+21+38=78题
那么共做对题数是:50*5-78=172题
做对2、3题和4题的共:50-4-8=38人
这38人共做对了172-4-5*8=128题
解设做对做对2、3题的人数均为X人,则做对4题的为(38-2X)人,这样列方程为:
2X+3X+4*(38-2X)=128
x=8
所以做对4题的人数为:38-8-8=22人
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