备战2017小升初数学知识点:完全平方数
为了能更好更全面的做好复习和迎考准备,确保将所涉及的考点全面复习到位,让孩子们充满信心的步入考场,下面为大家分享小升初数学知识点完全平方数,供大家参考学习!
完全平方数
一、完全平方数的定义:
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。
二、完全平方数特征:
1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2.除以3余0或余1;反之不成立。
3.除以4余0或余1;反之不成立。
4.约数个数为奇数;反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2
三、完全平方数的性质:
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
四、经典例题:
例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2................(1)
x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 n^2-m^2=89, (n+m)(n-m)=89
但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是。解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
例2、求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方。
分析:设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整数。欲证
n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明:设这四个整数之积加上1为m,则
m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2
而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
以上是为大家分享的小升初数学知识点完全平方数,希望能够切实的帮助到大家,同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩!
【备战2017小升初数学知识点:完全平方数】相关文章:
相关数学知识点总结推荐
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 苏科版数学 八年级下册 第八章第二节 可能性的大小
- 《解决问题的策略》小学数学六年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 《分数的意义》小学数学大赛优质课视频一等奖教学视频-林良富
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 2019秋黄冈小状元六年级上语文数学英语作业达标卷口算速算部编版人教版小学同步黄岗试卷测试卷6年级上册语数英书同步训练七本套
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-马胜利
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王燕丽
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-邱克明