一台磅秤
商店经理要称五袋面粉。店里有一台磅秤,但少了一些秤砣,没法称50一100千克之间的重量,而五袋面粉每袋重量都在50一65千克之间。 经理动了脑筋以后,解决了这个难题。他把五个口袋一对一对地 称,五个口袋组成不同的十对,一共称了十次。得到十个数字由小到 大依次排列如下: 110千克,112千克,113千克,114千克,115千克,116千克, 117千克,118千克,120千克,121千克。
问:每个口袋各重多少千克?
答案:
首先把称得的10个数字相加,得到的1156千克即是各个口袋重 鼍之和的4倍,这是因为每个口袋都称了4次。把1156千克除以4, 得知五个口袋共重289千克。为方便起见,把五个口袋按重量大小依 次用字母代表:最轻的一个口袋为A号,次轻一个只袋为B号, …·最重的一个只袋为E号。不难理解,在110、112、113、114、 115、116、117、118、120、121这10个数字中,第一数字是两个最 轻的口袋 (A、B)的重量之和,第二个数字是A、C两个口袋的重量之和,·…¨最后一个数字 (121)则是最重的两个口袋D、E的重量 之和;倒数第二个数字是C、E两个口袋的重量之和,即:
A+B=110(千克)…… (1)
A+C=112(千克)…… (2)
C+E=120(千克)…… (3)
D+E=121(千克)…… (4)
由此,不难算出A、B、D、E这四个口袋的总重为110+121=231(千克)。从五个口袋的总重量与这个重量之差,即可求得C的重量为289-231=58(千克)。把C的值代入(2)、(3)两式,分别得 出A=54(千克),E=62(千克)。再把A、E的值分别代入(1)、 (4)两式,即可求得B=56(千克),D=59(千克)。
至此,各袋的重量分别求出,依次是:
54千克,56千克,58千克,59千克,62千克。
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