豆子靠墙堆
(依据:《九章算术》;编诗:陈钢) 一批豆子靠墙堆,高为七尺无盈亏;
下面弧长圆一半,尺数三十好正规。
此堆体积是多少?几斛方能成此堆?
【解说】这是依据《九章算术》中的“委菽依垣”题编写的。题目的原文是:
“今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽几何?”
题目中的“菽”,读音与“叔”字相同,“菽”是豆类的总称;“垣”的读音与“元”字相同,“垣”即矮墙;“委菽依垣”,就是将豆子靠墙堆放,使之成为半个圆锥体。若用通俗的话来说,题目的意思可以是:
有豆子若干,把它靠墙堆放,使它成为半个圆锥体的形状。它的底面那个半圆长3丈(注:对于这种半圆锥体形状的东西,原来题目所说的“下周×丈”,均指底面那个半圆的长度为“×丈”,不包括靠墙的那条直径的长度。这是古算书上的习惯性说法笔者),高为7尺。它的体积是多大?它有豆子多少斛?
依据圆锥体体积的计算方法,得
3丈=30尺
30×2=60(尺)……底面周长
60÷3÷2=10(尺)……π值取3的半径长度
10×10×3×7÷3=300÷3×7=700(立方尺)整个圆锥体积
700÷2=350(立方尺)……豆子体积
在前面“委粟平地”题中,已经告诉了我们“菽1斛积2430立方寸”,故据此可得
1000×350=350,000(立方寸)
【思考、练习】
1.今有委麦依垣,成一个“半圆锥体”。底面半个圆的长为18.84尺,高为3尺。问:它的体积是多少立方尺?合古时多少斛?(提示:古代菽、麦一斛,均定为2430立方寸。答案:56.52立方尺;约合23.26斛。)
2.今有委米依垣,使之成一圆锥体的一半。已知其底面半径为3米,高为2米,它的体积是多少立方尺?合古代多少斛?(提示:3尺=1米,10寸=1尺;古时米1斛,体积定为1620立方寸。答案:254.34立方尺;157斛。)
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