草堆堆田塍
(依据:杨辉算题;编诗:陈钢) 尖顶草堆堆田塍,侧似尖尖三角形;
上面稻草放一束,下面八束垫底层。
如此一个圭垛草,一共几束方可成?
【解说】这是依据我国古代著名数学家杨辉的“圭垛草”名题编写而成的,题目记载在他著的《详解九章算法》上。该题的原文是:
“今有圭垛草一堆,顶上一束,底阔八束。问共几束?”
“田塍”的“塍”字,读音和“成”字相同,意思即田间的土埂子。“圭垛草”是指其横截面堆码得像等腰三角形一样的草堆。如下页图形所示。
题目的意思比较明显,不必另作说明。
由图可以看出,这种“圭垛草”每一层草的束数,都比上面一层要多一束,而比下面的一层要少一束。显然,要我们求共是几束草,就是要我们求1、2、3、4、5、6、7、8这八个数的和。即求
1+2+3+4+5+6+7+8=?
当然,这是很容易用呆加的办法计算出来的,其结果为36束。不过,这样的一列数是很有规律的,完全不必去呆算。它的规律性可以从下面的排列中发现:
于是,它们的和很快就可求得出来:
(1+8)×(8÷2)=9×4=36(束)
答:共需要36束草才能堆成。
【思考、练习】
1.有一民间诗题如下(陈邦新整理):
甲乙与丙丁,年纪百八零;
递差皆十岁,各有几多龄?
(注:“百八零”即180岁;“递差皆十岁”即四人按大小排列,前后两人之间的年龄都相差10岁)(答案:分别是30岁、40岁、50岁、60岁)
2.一些铅笔放在一个V形架上,最下层放1支,逐步往上的各层分别是2支、3支、4支、5支……60支(最上面一层为60支)。问:共有多少支铅笔?(答案:1830支)
3.如果上面的V形架上一共放了210支铅笔,那么最上面的一层放了多少支铅笔?(答案:20支)
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