求平方的速算法_趣味数学

求平方的速算法

碰上求个位数为5的两位数的平方，有一个很简单的心算法方：把十位数上的数，与比它大1的数相乘，然后在积后面添上25。

例如：求35的平方，十位数上是3，比3大1的数为4，3×4＝12，后面再添上25，得■352＝1225。

请回答852＝7225是怎样得出来的？能解释一下为什么会有这样的结果吗？

其实，这个水平方的方法，对个位数为5的任何数都能用，只是心算起来不那么简便罢了。可是，费点事，也还是可以节省时间的。

例如：10×11＝110，那么，1052＝11025；

12×l3＝156，那么，1252＝15625；

123×124＝15252，那么，12352＝1525225。

数列的和

不用依次相加，就可以很快知道1到10十个数的和。在一张纸上写上：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，

10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。

现在，来计算一下，每一列两个数的和，就会发现每一列都是11。总共10列，加起来是110，它的一半是55。显然，1＋2＋3＋……＋10＝55。

这个方法，也可以用来求其他类似数列的和。例如求从1到100各数的和，等于101的100倍的一半，得5050。

掌握了这个方法，请用它尽快解两道题：

一、一百个苹果摆成一排，每相邻两个苹果之间的距离为一米。一个园丁来收苹果，他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方，每次拿一个苹果放到篮子里后，再去拿下一个苹果，就这样依次把苹果一个一个地收集起来。请问：他要走多长的路才能把苹果收集完？注意：园丁需要从放篮子的地方，走到每一个苹果那里，拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。二、报时钟一昼夜响多少下？要是这个时钟半点钟又响一下，那一昼夜响多少下？注意：普通时钟一次最多响十二下，一昼夜是十二小时的二倍。

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