自守数=平方运算下具有数字遗传特性的数
自守数=平方运算下具有数字遗传特性的数
人的相貌可以遗传。 同样数字也可以遗传
做平方运算时,数字也可以遗传。例如
52=25,
252=625。
在以上两个等式中:
5和它的平方25,最后一位数字一模一样(一位遗传);
25和它的平方625,最后两位数字一模一样(两位遗传)。
有没有位数更多的遗传现象呢?下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。
6252=390625,
06252=390625,
906252=8212890625,
8906252=793212890625。
严格说来,0625不能算是四位数,只能看成四位密码锁上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码完全保留在平方数的尾部。况且,把0625也算在里面,还有一个好处,就是保持了演变的连续性:上面这些等式左边的数,按照位数从少到多,顺次是5,25,625,0625,90625,890625。
这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这一列数中的每个数要得到它后面相邻的数,只需在原数前面加上一个适当的数字;反过来,要得到这列数中某个数前面相邻的数,只需划去原数最前面一位的数字。只要记下这列数中有一个数是890625,把它的数字从前往后顺次一个一个地划掉,就得到前面几个数了。
下面是另外一组有遗传特性的数:
62=36,
762=5776,
3762=141376,
<>93762=87909376,
093762=87909376,
1093762=11963109376。
上面这些等式左边的数,按照位数从少到多,顺次是6,76,376,9376,09376,109376。
这是另一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。和刚才的情形类似,从这列数中的每个数要得到它后面相邻的数,只需在原数前面加上一个适当的数字;而要得到其中某数前面相邻的数,只需划去原数最前面一位的数字。
以上两组奇妙的数,不但性质类似,而且互相之间有一种奇妙的联系:
5+6=11,
25+76=101,
625+376=1001,
0625+9376=10001,
90625+09376=100001,
890625+109376=1000001。
在一些资料中,把这种在平方运算下具有数字遗传特性的数,叫做自守数。
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