10000个数的总和是多少?
一张大纸上画了10000个小方格,每个小方格里都写了一个数(如下图)。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗?
分析与解 要求这10000个数的总和,我们可以把每一横行(行)或每一竖行(列)的100个数的和分别计算出来,然后再求出这100行或100列的总和,就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。
仔细观察第一行的数是1~100,这100个数的和是5050。第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100;第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100;……第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是
5050+100×(100-1)=14950
再求出这100行的10000个数的总和是
(5050+14950)×100÷2=1000000
还可以做如下的计算:
我们知道,这10000个数正好是100行、100列,我们先看看2行、2列这4个数的和是几。
这4个数的和是:1+2+2+3=8
8正好是2×2×2。
再看看3行、3列这9个数的和是几。
这9个数的和是:1+2+3+2+3+4+3+4+5=27
27正好是3×3×3。
再看看4行、4列这16个数的和是几。
这16个数的和是:1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7=64
64正好是4×4×4。
由上面的列举可以得出:几行、几列的这些数的和就是几×几×几。
要求100行、100列的这10000个数的和就是
100×100×100=1000000
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