百鱼一百斤
(依据:中国民间名题;编诗:陈钢) 百条鲜鱼一百斤,大的每条重十斤;
中号一条一斤重,正好上席待贵宾;
小的每条重一两,自己食用不嫌轻。
大中小号各多少,才是“百鱼一百斤”?
【解说】这是依据我国民间流传的“百鱼百斤”算题编写而成的。这道题目是:
有鱼100条,总重100斤。大的每条重10斤,中号的每条重1斤,小号的每条重1两。问:这100条鱼中,大、中、小号鱼各是多少条?
显然,这与“百钱买百鸡”是同一类算题。解答时,除可仿上法解答外,还可采用下述“文字式”进行推算。
题中的“斤”、“两”为旧制重量单位,进率为1斤=16两。
依据题意,可以列文字等式如下:
大+中+小=100……①
将②式各数都乘以16,可得
160大+16中+1小=1600……③
用③式减去①式,得
将④式各数都除以3,得
53大+5中=500⑤
从⑤式中可以发现,大号、中号两种鱼的数量关系,可以用等式表达如下:
目的答案来:
(1)当大鱼数为1条时,
小鱼=100-1-89.4=9.6(条)
显然,这是不合题意的,这组答案不能成立。
(2)当大鱼数为2条时,
小鱼=100-2-78.8=19.2(条)
不用说,这也不合题意,答案不能成立。
(3)当大鱼数为3条时,
小鱼=100-3-68.2=28.8(条)
这同样是不合题意的,答案不能成立。
…… ……
如此推算下去,推出的各组答案,可列表观察如下:
从观察表中各组答案以及答案不断发展的情况中,不难发现,符合题意的只有一组答案。
答:大、中、小号鱼分别是5条、47条和48条。
【思考、练习】
某商店有甲、乙、丙三种盒装的糖果,每盒都是20粒,价钱是:甲种每盒2.5元,乙种每盒1.8元,丙种每盒1.3元。一位顾客要求用2元钱买20粒糖果,且要求三种糖都买,那么三种糖他各能买多少粒?(答案:甲种10粒,乙种4粒,丙种6粒。符合题意的仅此一组答案。)
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