二人均有银
(依据:《九章算术》;编诗:铁夫) 二人均有银,数量未说明;
甲得乙一半,甲满五十银;
乙得甲太半,乙也整五零;
二人各多少,谁能说得清?
【解说】这是依据《九章算术》上的名题“二人持钱不知其数”编写而成的。原来的题目是:
“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半亦钱五十。问:甲乙持钱各几何?”
题意如果用文字算式来表达,则可以是
甲+1/2乙=50…………①
2/3甲+乙=50…………②
若将①式中的各数都扩大2倍,将②式中的各数都扩大3倍,它们就会变成
2甲+乙=100…………③
2甲+3乙=150…………④
再用“消去法”(算术“消去法”相当于代数“加减消元法”)消去一个未知数——甲的钱数。这只需要用④式去减③式,即可求得:
2甲+3乙=150…………④
2甲+乙=100…………③
相减 得2乙=50
于是可知,
乙的钱数就是50÷2=25(文)
甲的钱数就是50-25÷2=37.5(文)
答:甲有钱37.5文,乙有钱25文。
【思考、练习】
解答出下面的题:
某水利工地派48人去挖土和运土。如果每人每天平均挖土5立方米或运上3立方米,那么应怎样分配挖土和运土的人数,就正好使挖出的土能够及时运走?
(提示:有两个这样的等量关系——①挖土人数+运土人数=派出的总人数;②每天挖土的总立方米数=每天运土的总立方米数,即5挖=3运,或5挖-3运=0。答案:18人挖土,30人运土。)
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