数学故事:一道经过化装的减法算式
有一道经过化装的减法算式,其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○:
请问,带圆形面具○的数字是多少呢?
在上面的式子里,前两行中,方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差:
□△-△□=(□10+△)-(△10+□)
=□9-△9
=(□-△)9。
从上式右端看出,差一定是9的倍数。就是说,
○4=9的倍数。
一个数是9的倍数,它的各位数字的和也是9的倍数。所以
○+4=9的倍数。
因此
○=5。
这样就得到,带着圆形面具○的数字一定是5。
上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣,这样的解法最简单,走了一条捷径。
如果想知道所有面具下的数字,也不困难。这时可以改从局部考虑,讨论得更细一点。
因为被减数比减数大,所以从十位得到
□>△。
这样在个位相减时,从△减去□不够减,要向十位借,所以从个位得到
(10+△)-□=4。
变形,得到
□=△+6。
所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能:
□=7,△=1;
□=8,△=2;
□=9,△=3。
对应的算式分别是
71-17=54;
82-28=54;
93-39=54。
在每种情形中,圆面具○下面的数字都是5。
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