随机事件的概率(第一课时)
教学目标
知识目标:了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握概率的统计定义及其性质.
能力目标:通过不断地提出问题和解决问题,培养学生猜测、验证等探究能力;
情感目标:在探究过程中,鼓励学生大胆猜测,大胆尝试,培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。
教学重点与难点
重点:理解概率的统计定义及其基本性质;
难点:认识频率与概率的区别和联系。
教学过程
(一)设置情境、引入课题
观察下列事件发生与否,各有什么特点?(教师用课件演示情境)
(1)地球不停地转动; 必然发生
(2)木柴燃烧,产生能量; 必然发生
(3)在常温下,石头风化; 不可能发生
(4)某人射击一次,中靶; 可能发生也可能不发生
(5)掷一枚硬币,出现正面; 可能发生也可能不发生
(6)在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化。 不可能发生
定义:在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;
在条件S下必然要发生的事件叫必然事件;
在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。
确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。
(二)探索实践、建构知识
让我们来做两个实验:
实验(1):把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一):
的频数,然后计算各频率。
上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表(一):
然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。
投掷一枚硬币,出现正面可能性究竟有多大?(教师用电脑模拟演示)
实验(2):把一个骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。将实验结果填入下表(二):
(先学生自己做实验,然后教师用电脑模拟演示)
根据两个实验分别回答下列问题:
(1)在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗?
(2)这些实验结果出现的频率有何关系?
(3)如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢?
结论分析:
实验(1)中只出现两种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是“正面”、“反面”两种中的一种,且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。
实验(2)中只出现六种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是六种中的某一种,它们出现的频率不等。当大量重复试验时,六种结果的频率都接近于1/6。
概率的定义:
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
注意以下几点:
(1)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;
(2)概率与频率的区别:概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(3)概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;
(4)概率的性质:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
(三)范例讲解、巩固检测
1、讲解范例:
例1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件.
(1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数时,x2≥0;
(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%.
例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表:
调查患者人数 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2000 |
用药有效人数 |
85 |
180 |
435 |
884 |
1761 |
有效频率 |
|
|
|
|
|
请填写表中有效频率一栏,并指出该药的有效概率是多少?(答案:)
例3、(1)某厂一批产品的次品率为,问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品?为什么?
(2)10件产品中次品率为,问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确?为什么?(解:(1)不一定;(2)正确)
2、基础练习:
(1)课本P126练习题.
(2)补充:判断下列说法是否正确(口答)
①随机事件的频率具有偶然性,其概率则是一个常数.
②不进行大量重复的随机试验,随机事件的概率就不存在。
③当试验次数增大到一定时,随机事件的频率会等于概率.
(本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识)
(四)总结提练、提高能力
本节课需掌握的知识:
①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;
②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性;
③理解概率的意义及其性质。
(可以让学生自己总结,教师补充完善)
(五)布置作业、探究延续
1、课本P132:练习第1,2,3。
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