对某些判断题的思考_数学论文

对某些判断题的思考

◆您现在正在阅读的对某些判断题的思考文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!对某些判断题的思考判断题又叫是非题，一般是呈现一个命题，学生对这一命题做出是非判断。判断题是数学教学中的常见题型。好的判断题有助于学生把握数学知识的本质与内涵。但有一些判断题常常引起学生甚至教师之间的争论。

如：从圆心到圆上任意一点的距离处处相等[苏教版义务教育教材第十一册（修订本）“圆的认识”练习二十四第2题]。有的教师认为该命题错误，理由是这样表达不严密，应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确，因为这道题考查的是“从圆心到圆上任意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是在“在同一个圆内”，如果不是这样，则要具体说明从甲圆的圆心到乙圆的圆上。这是一种约定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。

由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此，这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说，显然后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连老师对这样的判断题都感到困惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问：为什么不能把命题表达准确，避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢？

类似的，让学生困惑的例子还有：任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题，一些学生认为是错误的，因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为，由于0没有倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含0了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。

笔者认为，判断题的命题通常是一些比较重要的数学概念、事实、原理和结论的正例或反例，在出判断题时应该注意两条策略：一是从考查知识的指向出发。教师应明确判断题考查的内容是什么，同时在呈现命题时应仔细推敲，不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时，应考虑学生的思维过程，针对学生容易出现的错误认识进行思考，而不必与学生“玩文字游戏”。比如，“任何一个数和它的倒数相乘都得1”，如果把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则更有益于学生思考。

进一步思考，怎样的数学才是“有价值的数学”？

1. 数学知识：是客观，还是主观？对于下面这道判断题，老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”命题错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断，就是绝对正确了吗？张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如，x - x = 0，对一切x都对，何必解呢？反过来，把解‘含有未知数的不等式’，称之为‘解不等式方程’，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这段话，我们有何感想？袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们是否也应该关注数学的主观性？在关注数学事实的同时，是否更应该关注学生的数学经验？把3个4写成3 × 4或4 × 3是否就影响学生对乘法本质意义的理解呢？现在我们不是已经改过来，不分“乘”和“乘以”了吗？这样省去了很多主观困扰。

2. 评价内容：是形式，还是本质？人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外，还能带来什么？这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来，我国的数学和数学教育一直被过度的形式化所束缚，形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下，学生变得谨小慎微了，思维被困在小圈圈里打转转，所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点，但绝对的形式化是做不到的，适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”，就会导致学生拿此圆比彼圆吗？由此，数学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性，不能过于咬文嚼字、死抠字眼，这样的结果只会把大部分学生“吓跑”。

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