学生数学思考能力的分析与培养策略_数学论文

学生数学思考能力的分析与培养策略

◆您现在正在阅读的学生数学思考能力的分析与培养策略文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!学生数学思考能力的分析与培养策略思考，是人类智慧的源流，也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出：思考是一种活动，这种活动依循个人的内在语言来进行，并通过学生的经验活动而发展。学生学习数学的实质就是一个思考的过程，数学教学的重要目标就是培养学生的思考能力。《数学课程标准（实验稿）》十分明确地阐述了小学阶段“数学思考”的具体要求。通过数学学习，学生应该在抽象思维、空间观念、统计观念、合情推理以及初步的演绎推理等方面获得发展。

一、学生数学思考能力的分析

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们的思考能力发展并不均衡。就优等生而言，他们的数学思考能力发展水平较高。分析、推理、想象与解决问题的能力较强，能将所学的知识融会贯通，思维表现出较好的敏捷性、灵活性、深刻性等品质，而且他们的学习与思考已形成一种良好的习惯。就中等生而言，其数学思考能力处于中等发展水平，具有较强的推理、想象与解决问题的能力，对于难度较高的问题，其思维的灵活性、深刻性与独创性就显得差一些，思维显现出一定的惰性。就后进生而言，其数学思考能力处于较低层次的发展水平。知识结构、学习习惯等直接造成了他们思维的肤浅，导致他们逐渐失去自信，缺少学习数学的兴趣，而后者又反过来制约了其思考能力的提高。

为了对各层次学生的数学思考水平作一量性分析，我们采用问卷进行了一次抽样调查。通过调查研究与量化分析，我们觉得造成学生数学思考能力差异的因素是多方面的。一是学生自身的原因：包括智力水平、生活经验、知识基础、非智力因素等；二是教师教学的原因：包括教师的意识、教学活动的设计与组织、对学生的评价等。

二、培养学生数学思考能力的策略

1．创设数学思考的氛围。

心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。

2．给予学生独立思考的时间与空间。

数学活动的核心是数学思考。教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题，给学生独立思考的时间和空间，这样，课堂交流和讨论才能深入，才能碰撞出思维的火花。教学苏教版课程标准数学实验教材三年级（下册）“求一个数的几分之一是多少”一课时，为了引导学生提出“4个桃的1/4是几个”这一数学问题，我预设了不同的引入方案。最初的方案是让学生直接观察情境图，由教师提出问题。但实践下来觉得不能很好地激发学生的思考。最后确定利用学生已有的知识基础，在前一课内容的基础上稍作改动，让学生自主提出问题。先出示一盘桃（4个）和一只小猴，小猴高兴地说：“我可以分得这盘桃的1/4。”此时，教师及时引导：小猴说的这句话是什么意思？你能提出一个数学问题吗？在教师的引导下，学生顺利提出了“求4个桃的1/4是几个”这一数学问题，在提出问题的同时也理解了问题的数学意义。之后，教师及时组织学生自己想办法解决这一问题。

在教学过程中，教师要少讲、精讲，多采用启发诱导的方法，给学生充足的时间去操作、思考、交流，将指导作用建立在学生独立思考的基础上。

3．组织学生进行有效的合作交流。

学习是学生主动建构意义的过程。不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作交流，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。上例的教学中，由于课前学生准备了小棒、圆片等学具，自然大部分学生会利用学具进行直观的操作，也有的学生用画一画的方法，还有的学生用除法进行计算：4 ÷ 4 ＝ 1（个）……由于有了各具特色和不同层次的思考，在小组交流时，学生畅所欲言，且表达有理有据；在全班交流时，学生时而凝神倾听，时而会心微笑，不同的想法自然引发了碰撞与共鸣。面对学生众多的方法，教师没有就此打住，而是组织学生进一步思考：比较这些方法，有什么共同的地方？这一点睛的问题旨在引导学生透过表面上看起来不同的解题方法，认识本质：无论是用学具分一分，还是画一画或算一算，都是把4个桃平均分成4份，因此可以用除法来计算。通过这一凸显问题本质的交流，学生的数学思考又提升了一个层次。

在交流的过程中，教师要鼓励每个学生积极发言，认真倾听，分享经验，尤其要鼓励平时不能主动发言的学生参与讨论。对持不同观点的学生，教师要引导他们准确地阐明自己的想法，与同伴进行礼貌的交流与争鸣。让学生有效地进行合作交流，对学生思考问题的本质是十分有益的。

4．善于运用激励性评价。

激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境，激励学生不断尝试，不断增强成功的愿望，从而最大限度地调动学生的探究积极性。当学生回答得正确时，教师评价：“你的思路非常清晰，解答得也非常正确！”可以使其精神倍增，信心十足；当学生的观点富有创意时，教师评价：“你的想法很独特，真了不起！”可以激发其再次深入思考与创新的极大热情；当学生回答得稍有欠缺时，教师评价：“你的想法很好，但还并不完全正确，再想一想好吗？谁愿意帮助他回答完这个问题？”可以使思考得并不全面的学生既体面地坐下，又欣然接受别人的帮助与指点；当平常学习落后的学生高举起他的小手时，教师评价：“你真勇敢，而且回答得非常响亮清楚。”可以帮助其不断增强自信……

在课堂上，经常性地使用类似的激励性评价语言，并坚持欣赏每一个学生，那么学生就会大胆地发表自己的观点，主动提出问题，促使思考向深层次推进。

5．指导数学思考的方法。

要使学生在数学学习的过程中思维活跃，教师应指导学生学会分析问题的基本方法，从而掌握正确的思维方式。

引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学平方米和平方分米的进率时，我先在黑板的左边画了一个1平方米的正方形（在认识“平方米”这个单位时已经画过），接着让学生说一说：这个正方形的面积是多少？你是怎么知道的？进而想一想：如果要把1平方米的正方形分成1平方分米的正方形，猜一猜可以分成多少个？为什么？接着由学生指挥，我在黑板上分一分进行验证：把每条边平均分成10份，每份是1分米，这样把1平方米的正方形分成了100个面积是1平方分米的正方形。通过这样的引导过程，学生对1平方米与1平方分米之间的关系理解得清清楚楚。在接下来探究平方分米和平方厘米的进率时，我便让学生在猜测的基础上独立探索、验证，并鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。

指导对比辨析。对比辨析可以异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。在教学中，可以通过题组对比，引发学生从不同角度进行思考。教学用连除计算解决实际问题后，可以安排这样的对比练习：（1）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，每层有4个教室。一共有多少个教室？（2）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，一共有48个教室。每层有多少个教室？首先，组织学生比较：这两道题有什么相同与不同的地方？学生通过仔细读题、分析，发现这两题讲的都是有关学校教室的问题，其中有两个条件是相同的，另外一个条件不同，问题也不同。在此基础上，让学生独立解答。之后，组织学生比较：这两题的解决方法有什么不同的地方？为什么？学生通过分析、对比，发现第（1）题求的是教室的总数，可以先求每幢教学楼有几个教室，再求3幢教学楼一共有多少个教室；或者可以先求3幢教学楼一共有多少层，再求12层一共有多少个教室，用连乘的方法解答。而第（2）题求的是每层有几个教室，可以先求平均每幢教学楼有多少个教室，再求每层有多少个教室；或者先求3幢教学楼一共有多少层，再求平均每层有多少个教室，用连除的方法解答。比较之后，还可以引导学生与同伴交流每道题的解法有什么不同，能完整地说出自己的思考过程吗？经常引导学生进行这样的对比和辨析，学生的思考与理解能力会不断增强，解题能力也会不断提高，而且也能够培养良好的思考习惯。

鼓励提出问题。提出有价值的问题本身就是数学思考的重要成果。学生通过不断地提出问题，数学思考的质量也在不断提升。学习了三年级（下册）《认识分数》和《认识面积》两个单元后，教师出示下面一题：在一块边长为10米的正方形菜地上种蔬菜，其中2/5种黄瓜，其余的种西红柿。？让学生提出数学问题。学生积极思考，提出了以下问题：（1）这块地的面积有多大？（2）种黄瓜多少平方米？（3）种西红柿多少平方米？（4）西红柿比黄瓜多种多少平方米？第（2）个问题和第（3）个问题有一定的挑战性，是学生对问题提供的条件进行积极思考的结果。在学生经过探索解决问题之后，我又组织学生思考：这几个问题有什么联系？学生注意到解决后面的几个问题，首先要解决第（1）个问题。这样，学生对怎样合理地提出数学问题的认识又深入了一层。另外，在数学活动中，我们还要尊重学生独立的思考方式，鼓励学生大胆质疑，培养学生不唯书、不唯师的意识。

6．反思数学思考的过程。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。

新知学习后的反思。学生在学习数学的过程中，只有不断地进行反思，才能够使自己建构的知识与数学本质相一致。如果说新知的教学以对基础知识和基本技能的理解为重点，那么学习后的反思就应以学习过程和数学思想方法为核心，从而提升学生的数学思考能力。教师可以利用每一课结束前的短短几分钟，让学生对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。学生可以自我提问和互相提问：这节课的重点是什么？我学会了什么？我有什么不懂的地方？我是怎么学会的？这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？我还想知道什么？……学生经过反思，不仅能及时将学到的新知识进行梳理，而且还能沟通新知识和已学知识的联系，并尝试对新知的延伸进行探询。

问题解决后的反思。弗赖登塔尔指出：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”综观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。学生在解决问题后，我常常引导他们思考：回忆一下你的思考过程，哪里是解决问题的突破口？这个问题你是怎样一步一步解决的？每一步求的是什么？为什么这么做，不这么做行吗？还有没有其他办法？如果有，哪种办法更好？……对于学生来说，有时候这种反思比做题本身更重要。因此，我们要让学生在解决问题的过程中，逐渐形成这种反思的意识和能力。

让学生建立学习档案，是培养学生形成良好反思意识的有效途径。学习档案的内容应是丰富多样的，可以包括自己设定的学习目标，好的解题方法或学习方法，解答中易错的习题，学习失败的教训，自己在学习过程中的体会，等等。这种档案不仅可以以纸质材料呈现，还可以充分利用网络空间。每次打开我们班学生的网上学习档案，一篇篇充满童趣又不失哲理的数学小日记常常使我流连忘返，也常常让我陷入沉思——培养学生的反思意识与能力，发展学生的数学思考能力任重而道远……

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