◆您现在正在阅读的新课程理念下统计与概率教学研讨文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!新课程理念下统计与概率教学研讨1．在统计的讨论中，选择平均数教学的讨论、统计图教学的讨论两者中的一个，完成相应提出的问题。

问题2：有老师说这节课的目标还是要讲平均数，而且平均数确实在统计中是非常重要的一个统计量，孩子也不存在困难，那么我们是不是有必要来花那么长时间，反而会冲淡了对平均数的理解，也就是你对这节课的教学目标的一个理解？换句话说就是这节课的教学目标的定位到底是什么？

因为有幸听过吴正宪老师的这节课，所以印象特别深刻，也就特别坚定地认为，这节课应定位在学生对平均数的价值，平均数的意义的理解上，在此基础上掌握求平均数的方法才更有现实意义，否则学生掌握的只是一个死的公式，可能会解决试卷上的问题，但面对生活中的实际问题，可能就不是那么回事了。

我是这样定位这节课的教学目标的：

⒈教师创设情景，让学生产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解。

2、让学生在理解意义的过程中发现并学会求平均数的方法。

3、让学生应用所学的知识去解决身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。

4、在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。

吴老师的课，让学生在生动活泼的参与和经历中，认识了平均数，应用它解决生活中的实际问题，学生在经历中感受成功的乐趣。

想着下课时学生的那份沉浸其中的不舍，我们不得不思考，作为教师，不要把目光一直盯向学生，其实，教师做了什么，教师是如何做的，这对学生来说太重要了，我们要学会从学生那再回到教师这里，为学生创设充分有效参与的活动情景，当学生真正有效地参与到其中，才是真正的又回到学生那里去。在设计教学的过程中，在重视从生活中来，到生活中去的同时，不要忘了从学生中来，再到学生中去。

2．在概率的讨论中，回答下面的问题：

（1）怎么理解频率稳定在概率，是不是实验次数越多越接近二分之一

（2）十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大？

怎么理解频率稳定在概率，是不是实验次数越多越接近二分之一

有人说： 抛掷一枚质量均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次正，500次反你对这个问题有什么看法？

解答：错。虽然正反出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛1000次硬币，也不一定有500次正、500次反。

投掷一枚硬币，理论上讲，落地后正面朝上发生的概率是1/2，但是投掷1000次，不一定恰好是500次正面朝上。我们通过大量的重复实验发现，实验频率并不一定等于理论概率。频率是变化的，理论概率是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但是也可能无论作多少次实验，实验频率业总是理论概率的一个近似值，，可望而不可及，接近而不相等，两者之间存在一定的偏差。

频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系。在相同条件下，进行n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数na称发生的频数。比值na/n称为事件A发生的频率，并记作fn(A)。频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率。由此可见，频率是概率的近似值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性。概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，只是用频率来估算概率。频率是试验值，有不确定性，而概率是稳定值。在大量的试验中则呈现出明显的统计规律性频率的稳定性。频率是概率的反映，随着观测次数n的增加，频率将会逐渐稳定到概率。

我的思考：当实验次数越多，抛硬币正面向上这个事件的频率就会稳定在二分之一附近，我们可以让学生根据此频率估计事件发生的概率。

当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

（一）古典概率　是最简单的随机现象的概率计算。这类随机现象具有两个特征：①在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个，譬如为n个，记为E1，E2，，En，而且这些事件是两两互不相容的，即任何两个事件不能同时发生；②事件E1，E2，，En的发生或出现是等可能的，即它们发生的概率都一样。古典概率的大部分问题都能形象地用摸球模型来描述。有利于直观地理解概率论的许多基本概念；而且它有着多方面的重要应用，例如工业产品的抽样检查等。

◆您现在正在阅读的新课程理念下统计与概率教学研讨文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!新课程理念下统计与概率教学研讨 （二）统计概率　上述事件是指不能再进行分解或不能由其它事件构成的基本事件。在实际工作中，基本事件的发生并不总是等可能的，而且有时为无穷多个。这样就有必要把古典概率的定义加以推广，从事后经验的角度来理解概率的意义。实践证明，虽然个别随机事件在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，但在大量重复试验中它却呈现出明显的规律性。假设在相同条件下，独立地重复做n次试验，某随机事件A在n次试验中出现了m次，则比值m/n称为随机事件A在n次试验中出现的频率。当试验重复很多次时，随机事件A的频率m/n就会在某个固定的常数P附近摆动，而且n愈大摆动的幅度愈小。这种规律性称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的、不随人们意志为转移的客观属性，所以在医学科研中，当n充分大时，就以频率作为概率的近似值，记住P(A)

由此可见，频率是就样本而言的，而概率总是从总体的意义上说的。这样，概率就为预计某一事件发生的可能性大小，提供了衡量的尺度。如：

1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。

2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（211个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％。

3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有「记忆」，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是 18/37。

4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。

案例一：历史上曾有人做过掷硬币的试验，试验结果如下表。

实验者 投掷次数n正面朝上的次数m 频率m/n

实验者

投掷次数n

正面朝上的次数m

频率m/n

德.摩根

2048

1061

0.5181

蒲丰

4040

2048

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

24000

12012

0.5005

罗曼诺夫斯基

80640

40173

0.4982

重复抛掷硬币，出现正面朝上的频率是事先无法确定的。但是在大量重复抛掷硬币时，出现正面朝上的频率具有稳定性??它在0.5附近摆动。

案例二：考察新生婴儿的性别：可能是男孩，也可能是女孩。对大量新生婴儿的统计显示：出现新生婴儿是男孩的频率具有稳定性。

著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细的研究，他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了研究，得到了庞大的统计资料。这些统计资料显示：10年间，男孩出生的频率在22/43附近摆动。

下表是上个世纪波兰的一些统计结果[1]：

普查年份

总人口

男

女

性别比（以女性为100）

1953

59435

30799

28636

107.56

1964

69458

35652

33806

105.46

1982

100818

51944

48874

106.30

1990

113368

58495

54873

106.60

2000

126583

65355

61228

106.74

由此可以看出，虽然正反出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等。

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