第四单元《平行和相交》教材分析
◆您现在正在阅读的第四单元《平行和相交》教材分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!第四单元《平行和相交》教材分析在学生初步认识直线以后,本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交,也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直,垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索,组织教学内容,把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行,再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点,在理解的基础上,用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线,并通过这些活动,体会平行线和垂线的一些特性。
1 结合生活情境教学两条直线的位置关系。
生活中有许多平行或垂直的现象,这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系,有三个好处:一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念;二是有利于学生体会数学与生活的密切联系;三是有利于学生从数学的视角观察世界。
(1) 在生活情境中凸现数学内容。
第39页的例题分三步呈现,首先是路灯、运动场跑道和高压电线架的照片,在这些照片中用蓝色线勾画路灯的竖柱和横檩,用红色线勾画划分跑道的直线,用绿色线勾画高压电线架的两条边。这些勾画能引起学生的注意。然后根据三张照片中的彩色线分别画出三组直线,从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后,让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交,展开数学思考。
第42页例题的呈现也作了相似的安排: 观察实物照片,根据照片画出两组相交的直线,研究这两组直线相交的特征。
(2) 在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。
第39页例题的主要任务是教学“平行”概念,“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵,理解数学意义的“不相交”是关键。通过相交体会不相交是教材设计的教学策略。
学生分辨例题中的三组直线哪些相交、哪些不相交时,对左边一组直线相交不会有疑义,看图即一目了然。判断中间一组直线不相交也不会有困难,生活经验告诉他们划分直跑道的线都是直的,线与线是不会相交的。判断右边一组直线时会有争议。图上仅画出了两条直线的一部分,表面上看它们似乎没有相交。从直线概念上想,它们都是无限长的,只要再延长一点就相交了。教材希望学生通过争议,不但得出这组直线相交的正确结论,而且对中间一组直线不相交有更深的理解,为建立平行线的概念建立基础。
第42页例题教学“垂直”概念,建立在两条直线相交成直角的体验上。学生发现两组直线都相交成直角是逐渐深入的过程,教材作了相应的预设。先看到同组的两条直线相交成4个角,再发现4个角都是直角。前者可凭观察发现,后者可以联系生活经验体会(如门、窗相邻的边框都相交成直角),还可以用三角尺或量角器在图上测量得出。
教材中对两条直线互相平行和两条直线互相垂直都有语言描述,这些描述都是学生的体验,是对具体现象的数学化思考,也是对数学概念本质的理解。学生可以从中学习规范地数学表述,但不是机械地接受定义。
(3) 带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象,在现实的素材中寻找平行线和垂线。
第39页在学生初步理解平行线以后,问学生“你能说出一些互相平行的例子吗?”用图片列举了黑板的上下两条边、秋千的两根吊绳、五线谱的横线等实例给学生启发,让他们继续说出一些互相平行的例子。第42页在学生初步理解垂直以后,问学生“你能说出一些互相垂直的例子吗?”并以镜框的长边和短边、砖墙上的横线和竖线、三角尺的两条直角边等实例启发学生说出一些其他的例子。
带着初步形成的数学概念去观察生活,寻找类同的现象,不仅是知识的教学,还能让学生感受这些现象在生活中是常见的,培养数学意识。
除了在生活中寻找平行现象和垂直现象,教材还让学生在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。如对折长方形纸,研究折痕间的相互位置关系;在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边;在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段;在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。这些活动一方面能加强学生对平行和垂直的理解,另一方面让学生初步体会平面图形和几何体的某些特征,为以后系统学习相关知识作铺垫。第41页第5题,平移前后的两个图形中,相对应的两条边都是一组互相平行的线段,能使学生对平移的含义有进一步的体会。
2 鼓励学生动手画平行线和垂线。
让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养,还是数学概念的具体应用,在应用中能加深学生对概念的认识。
(1) 鼓励学生创造性地制作。
第40页例题要求学生想办法画一组平行线,第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的,都不是教材指导他们怎样做,而是让学生想办法画,在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。
学生画的办法肯定是多样的,可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。教学中要鼓励学生动脑筋想办法,激活他们已有的数学活动经验,创造性地完成这些操作活动。还要认真组织学生交流,既要他们讲讲自己的方法和思考,还要相互通过观察、比试、用三角尺量等方法验证做出的是不是一组平行线和一组垂线。这样,学生的活动就不会停留在画的层面上,而深入到平行、垂直的概念上。
(2) 指导学生用工具规范地画。
教材里还安排了用直尺与三角尺画平行线和垂线。第40页和第43页的例题分别用连续的图示范画平行线和垂线的方法与步骤,还通过“试一试”让学生边模仿边体会,逐渐掌握使用工具的要领。
“想想做做”里多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习,而且已知直线的位置经常变化。已知直线位置的多变,既能促进学生灵活地使用工具,更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。多次练习画平行线和垂线,形成相应的技能,为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。
(3) 在画平行线、垂线的过程中体会一些基本特性。
第44页例题从A点向一条已知直线画出了一些线段,其中有一条线段与已知直线垂直,其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度,他们必定能发现垂直线段的长度最短,并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度,是点到已知直线的距离”,并通过第45页第1题巩固这个知识。第3题通过测量身高和测量跳远成绩的照片,学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。第4题在人行横道线上的A点画出穿过马路的最短路线,第47页第7题设计从大街边上把自来水管接到小明家的方案,都给学生留出利用点到直线的距离这个知识的实践活动机会。
第45页第2题在两条平行线中间,画几条与平行线都垂直的线段,并量量画出的线段的长度。学生能从中发现,画出的这些线段的长度都相等,从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交,也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。
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