数学趣题:鸡兔同笼
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大约在1500年前,《孙子算经》中记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,数头有35个;数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只?
※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2=47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数是35-12=23(只)。
【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已,这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,最终把它归成某个已经解决的问题。】
②用“假设法”:假设全部是鸡,头有35个,则脚有35×2=70只,相差94-70=24只,是兔多出的脚,每只兔多2只脚,兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23(只)。
③用“方程”来解:解设兔头X只,则鸡有35-X只,列式为4X+(35-X)×2=94,X=12,鸡有35-12=23(只)。
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