2016中考数学:点线面角试题解析
一、选择题
1.(2014山东济南,第2题,3分)如图,点O在直线AB上,若A=30,则ABC的度数是
A.45B.30 C.25 D.60
【解析】因为,所以,故选C.
2.(2014四川凉山州,第2题,4分)下列图形中,1与2是对顶角的是()
A.1、2没有公共顶点
B.1、2两边不互为反向延长线
C.1、2有公共顶点,两边互为反向延长线
D.1、2两边不互为反向延长线
考点:对顶角、邻补角
分析:根据对顶角的特征,有公共顶点,且两边互为反向延长线,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:解:A.1、2没有公共顶点,不是对顶角,故本选项错误;
B.1、2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误;
C.1、2有公共顶点,两边互为反向延长线,是对顶角,故本选项正确;
D.1、2两边不互为反向延长线,不是对顶角,故本选项错误;
故选:C.
点评:本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形特征是解题的关键,是基础题,比较简单.
3.(2014襄阳,第7题3分)下列命题错误的是()
A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短
考点:命题与定理.
专题:计算题.
分析:根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;
根据补角的定义对B进行判断;
根据无理数的分类对C进行判断;
根据线段公理对D进行判断.
解答:解:A、所有的实数都可用数轴上的点表示,所以A选项的说法正确;
B、等角的补角相等,所以B选项的说法正确;
C、无理数包括正无理数和负无理,所以C选项的说法错误;
D、两点之间,线段最短,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.(2014浙江金华,第2题4分)如图,经过刨平的木析上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.(2014滨州,第5题3分)如图,OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,如果AOB=40,COE=60,则BOD的度数为()
A.50 B.60 C.65 D.70
考点:角的计算;角平分线的定义
分析:先根据OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,AOB=40,COE=60求出BOC与COD的度数,再根据BOD=BOC+COD即可得出结论.
解答:解:∵OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,AOB=40,COE=60,
BOC=AOB=40,COD=COE=60=30,
BOD=BOC+COD=40+30=70.
故选D.
点评:本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
6.(2014济宁,第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
考点:线段的性质:两点之间线段最短.
专题:应用题.
分析:此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
解答:解:要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短.
故选C.
点评:本题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键.
7.(2014年山东泰安,第5题3分)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是()
A.61802+lt;1803+lt;1803+gt;180
分析:根据平行线的性质推出4=180,7,根据三角形的内角和定理得出3=180A,推出结果后判断各个选项即可.
解:A、∵DG∥EF,4=180,∵4,gt;1,
1180,故本选项错误;
B、∵DG∥EF,3,5=3
=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)
=180A180,故本选项错误;
C、∵DG∥EF,4=180,故本选项错误;
D、∵DG∥EF,7,∵2=180A180,7180,故本选项正确;故选D.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.
8.(2014广西贺州,第3题3分)如图,OAOB,若1=55,则2的度数是()
A.35B.40C.45D.60
考点:余角和补角
分析:根据两个角的和为90,可得两角互余,可得答案.
解答:解:∵OAOB,若1=55,
=90,
即1=90,
2=35,
故选:A.
点评:本题考查了余角和补角,两个角的和为90,这两个角互余.
9.(2014襄阳,第5题3分)如图,BCAE于点C,CD∥AB,B=55,则1等于()
A.35B.45C.55D.65
考点:平行线的性质;直角三角形的性质
分析:利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35,然后利用平行线的性质得到B=35.
解答:解:如图,∵BCAE,
ACB=90.
B=90.
又∵B=55,
A=35.
又CD∥AB,
B=35.
故选:A.
点评:本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.
10.(2014湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角,则()
A.+=180B.﹣=180C.﹣=90D.+=90
考点:余角和补角.
分析:根据互为余角的定义,可以得到答案.
解答:解:如果与互为余角,则+=900.
故选:D.
点评:此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
二、填空题
1.(2014山东枣庄,第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.
考点:平面展开-最短路径问题;截一个几何体
分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图②的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:如图所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,
在Rt△BCD中,CD==6 cm,
BE=CD=3 cm,
在Rt△ACE中,AE==3 cm,
从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.
故答案为:(3+3).
点评:考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.
2.(2014福建泉州,第13题4分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,1=65,则2=65.
考点:平行线的性质.
分析:根据平行线的性质得出2,代入求出即可.
解答:解:∵直线a∥b,
2,
∵1=65,
2=65,
故答案为:65.
点评:本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.
3.(2014福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,C=40,CA=CB,则△ABC的外角ABD=110.
考点:等腰三角形的性质.
分析:先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可.
解答:解:∵CA=CB,
ABC,
∵C=40,
A=70
ABD=C=110.
故答案为:110.
点评:此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
4.(2014邵阳,第11题3分)已知=13,则的余角大小是77.
考点:余角和补角.
分析:根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解.
解答:解:∵=13,
的余角=90﹣13=77.
故答案为:77.
点评:本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
5.(2014浙江湖州,第13题4分)计算:50﹣1530=.
分析:根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
解:原式=4960﹣1530=3430,故答案为:3430.
点评:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
6.(2014福建泉州,第9题4分)如图,直线AB与CD相交于点O,AOD=50,则BOC=50.
考点:对顶角、邻补角.
分析:根据对顶角相等,可得答案.
解答:解;∵BOC与AOD是对顶角,
BOC=AOD=50,
故答案为:50.
点评:本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键
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