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2.3.2 幂函数性质的应用 优化训练

1．下列幂函数为偶函数的是()

A．y＝x12 B．y＝3x

C．y＝x2 D．y＝x－1

解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.

2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()

A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a

C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a

解析：选B.5－a＝(15)a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.

3．设{－1,1，12，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有值为()

A．1,3 B．－1,1

C．－1,3 D．－1,1,3

解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故＝1,3.

4．已知n{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－13)n，则n＝________.

解析：∵－12－13，且(－12)n(－13)n，

y＝xn在(－，0)上为减函数．

又n{－2，－1,0,1,2,3}，

n＝－1或n＝2.

答案：－1或2

1．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()

A．(－，－4) B．(－4，＋)

C．(4，＋) D．(－，4)

解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－，－4)递减．

2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()

A．(0，＋) B．[0，＋)

C．(－，0) D．(－，＋)

解析：选C.

幂函数为y＝x－2＝1x2，偶函数图象如图．

3．给出四个说法：

①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；

③幂函数的图象不可能出现在第四象限；

④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.

其中正确的说法个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.

4．设{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋)上单调递减的的值的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，

＝－1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，＋)上为减函数，

＝－1.

5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()

A．R B．x1且x3

C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1

解析：选C.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，

要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，

解得－3＜x＜1.

6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x(0，＋)上是减函数，则实数m＝()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.

7．关于x的函数y＝(x－1)(其中的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．

解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论取何值，均有1＝1，

函数y＝(x－1)恒过点(2,1)．

答案：(2,1)

8．已知2.4＞2.5，则的取值范围是________．

解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4＞2.5，y＝x在(0，＋)为减函数．

答案：＜0

9．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．

解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，

(35)12＜1，(25)12＜1，

∵y＝x12为增函数，

(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.

答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13

10．求函数y＝(x－1)－23的单调区间．

解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定义域为x1.令t＝x－1，则y＝t－23，t0为偶函数．

因为＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋)上单调递减，在(－，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－23在(1，＋)上单调递减，在(－，1)上单调递增．

11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范围．

解：∵y＝x－12的定义域为(0，＋)，且为减函数．

原不等式化为m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，

解得－13＜m＜32.

m的取值范围是(－13，32)．

12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(mZ)在(0，＋)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

解：由幂函数的性质可知

m2＋2m－3＜0(m－1)(m＋3)＜0－3＜m＜1，

又∵mZ，m＝－2，－1,0.

当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，

定义域是(－，0)(0，＋)．

∵－3＜0，

y＝x－3在(－，0)和(0，＋)上都是减函数，

又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，

y＝x－3是奇函数．

当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－，0)(0，＋)．

∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，

函数y＝x－4是偶函数．

∵－4＜0，y＝x－4在(0，＋)上是减函数，

又∵y＝x－4是偶函数，

y＝x－4在(－，0)上是增函数．

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标签： 教学经验 试卷分析 高考 高中数学幂函数性质的应用检测考试题（有答案）

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