高中数学根式达标练习(含解析新人教A版必修1)
根式达标练习(含解析新人教A版必修1)
一、选择题
1.(2013~2014邯郸三中高一月考试题)下列各式一定正确的是()
A.-32=-3 B.4a4=a
C.22=2 D.a0=1
[答案] C
[解析] 由根式的意义知A错;4a4=|a|,故B错;当a=0时,a0无意义,故D错.
2.有下列说法:
①16的4次方根是2;
②因为(3)4=81,481的运算结果为3.
③当n为大于1的奇数时,na对任意aR都有意义;
④当n为大于1的偶数时,na只有当a0时才有意义.
其中,正确的是()
A.①③④ B.②③④
C.②③ D.③④
[答案] D
3.3-8125的值是()
A.25 B.-25
C.25 D.-35
[答案] B
[解析] 3-8125=3-253=-25,故选B.
4.已知xy0且4x2y2=-2xy,则有()
A.xy B.xy0
C.x0,y D.x0,y0
[答案] A
5.化简x+32-3x-33得()
A.6 B.2x
C.6或-2x D.-2x或6或2
[答案] C
[解析] 原式=|x+3|-(x-3)
=6 x-3-2x-3.
6.当2-x有意义时,化简x2-4x+4-x2-6x+9的结果是()
A.2x-5 B.-2x-1
C.-1 D.5-2x
[答案] C
[解析] 当2-x有意义时,x2,x2-4x+4-x2-6x+9=|x-2|-|x-3|=2-x+x-3=-1.
二、填空题
7.已知aR,nN*,给出四个式子:①6-22n;②5a2;③6-32n+1;④9-a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可).
[答案] ③
8.如果a,b是实数,则上列等式:(1)3a3+b2=a+b.
(2)(a+b)2=a+b+2ab.
(3)4a2+b24=a2+b2.
(4)a2+2ab+b2=a+b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号).
[答案] (2)(3)
9.(2013~2014怀运三中期中试题)化简-42+3-43的结果为________.
[答案] 0
[解析] 原式=4--4=0.
三、解答题
10.化简下列各式.
(1)(45)4;(2)(3-5)3;
(3)5-25;(4)4-104;
(5)4a-b4;(6)12+1-12-1.
[分析] 根据nan的意义求解.
[解析] (1)(45)4=5;
(2)(3-5)3=-5;
3)5-25=-2.
(4)4-104=|-10|=10.
(5)4a-b4=|a-b|=a-bab,b-aa<b.
(6)12+1-12-1=2-12-1-2+12-1=-2.
11.化简:
(1)nx-n(x,nN*);
(2)4a2-4a+1(a12).
[解析] (1)∵x,x-0,
当n为偶数时,nx-n=|x--x;
当n为奇数时,nx-n=x-.
综上,nx-n=-x,n为偶数,nN*,x-,n为奇数,nN*.
(2)∵a12,1-2a0.
4a2-4a+1=2a-12=1-2a2=1-2a.
规律总结:nan表示an的n次方根,等式nan=a不一定成立.当n的值不确定时,应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论.
12.写出使下列各式成立的x的取值范围.
(1)31x-33=1x-3;
(2)x-5x2-25=(5-x)x+5.
[解析] (1)x-30,x3.
(2)5-x0x+50,-55.
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