谈谈运算律与速算
“九九表”有81句口诀,因为乘法有交换律,所以其中给出一位数相乘的不同情况只有45种。想一想:两位数相乘,不同的情况会有多少种?竖式乘法使我们避免了去记忆更多的乘法口诀,而“竖式”的依据仍旧是运算律。例如:
2327=(20+3)(20+7)
=(20+3)20+(20+3)7
=2020+203+207+37
上面的运算。两次应用了分配律。
注意到最后的算式中前三个乘积的和是
2020+203+207+37,(如下图)
再次应用分配律,又可以把它写成20(20+3+7)=2030=600
(即(23)100)。
这一类两位数乘法运算,相乘的两个数,十位上的数相同,个位上的数的和是10。我们说这样的两个数是“首同尾补”,它们的积的数字由两部分组成:从左往右,先是首(首+1)得到的数,再是尾尾得到的数。这个规律可以推广到多位数,如208202=42016。
想一想:下面的算式哪些错了?
(1)104106=11024;(2)192198=38016;
(3)10011009=101009;(4)99939997=99900021;
(5)2329=23(27+2)=621+46=667;
(6)1217=12(18-1)=216-12=204;
(7)5169=51(59+10)=3009+510=3519;
(8)2565=25(25+40)=625+1000=1625;
(9)3545=1225;(10)4565=2425。
上面的(l)、(2)、(4)式属于“首同尾补”的推广,其中(3)式是错的,它把十位上的漏写了;(5)、(6)式用于“首同尾不补”,(7)、(8)式属于“尾补首不同”,但都能转化为“首同尾补”;(9)、(l0)是错的,可仿照(7)式的方法来订正。
如果你善于观察与思考,那么你一定会被(10)式所吸引:它属于首补尾同”,想必也会出现某种计算规律。这种猜想很有价值。
4565,既然不是等于2425,而是等于2925,你的注意力便会集中到那多出的500的由来──4565=(40+5(60+5)=4060+405+605+55中的405+605=(40+60)5=1005。
所以,4565,积的末两位数应是25,而前面应是“46+5”的得数。
现在,你肯定能很快地直接写出下列两位数的积:
1797,2484,4363,5656。
对于下列情况:
3274,2685,4676,2969,
你产生的念头很有可能是:转化成“首补尾同”。当然,运算律又将作为助手伴随着你。
大胆去实践,你必会成功。
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