初中数学《一次函数的图像》教案
教学 课题:5.3.2一次函数的图像
教学时间(日期、课时):
教材分析:
学情分析:
教学目标:
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一. 新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描 点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
二. 新课讲授
(1)首先我们来研究一次函数的特例正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。
图:
3、议 一议
(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
(3)直线y= x,y=x,y= 3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?
4、小结:正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=kx图象中,当k0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k0时,y的值随x值的增大而增大;当k0时,y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点:分析:在函数y=2x+6中,k0,y的值随x值的增大而增大; 在函数y=-x+6中,y的值随x值的增大而减小。
由上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b),(- ,0)比较简单。
6、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?
(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?
(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?
7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中, b的值对一次函数图象的影响.
三. 巩固练习
1、 正比例函数y=kx的图象的特点。
2、 一次函数y=kx+b的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y
① 的图象在一、二、三象限 0 x
y
② 的图象在一、三、四象限 0 x
y
③ 图象在一、二、四象限 0 x
y
④ 图象在二、三、四象限 0 x
四. 小结
板书设计
作业设计
1、下列一次函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y= - D、y=- +4
2、下列一次函数中,y的值随x值的 增大而减小的是( )
A、y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6
3、若一次函数 的图象经过一、二、三象限,则 应满足的条件是:
A. B. C. D.
4、如图,两个一次函数 ,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
y y y y
y1 y1 y2
0 x 0 x 0 x 0 y1 x
y y2 y1 y2
A. B. C. D.
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