2013届高考数学指数函数与对数函数总复习教案
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教案27 指数函数与对数函数(3)
一、课前检测
1. 已知函数 的图象恒过定点,则此定点的坐标为 .答案:
2. (10山东文) 的值域为( )答案: A
A. B. C. D.
3. (10天津文)设 , , 则( D )
A. a
二、知识梳理
1.指数函数 与对数函数 的图象与性质:
函数 指数函数:
对数函数:
底数范围
图 象 性 质 定义域: 定义域: 定义域: 定义域:
值 域: 值 域: 值 域: 值 域:
过点 ,即 . 过点 ,即 .
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
当 时,
是 上的增函数 是 上的减函数 是 的增函数 是 的减函数
2.同底的指数函数 与对数函数 互为反函数;
3.指数函数与对数函数的图象特征及性质:
(1)函数 与 图象关于 对称;
(2)函数 与 图象关于 对称;
(3)函数 与 图象关于 对称。
解读:
三、典型例题分析
例1 求下列函数的定义域:
(1) ; 答案:
(2) ; 答案:
变式训练:(1)函数 的定义域为 ;答案:
(2)函数 的定义域为 。 答案:
小结与拓展:根据对数函数的定义来求定义域。
例2 比较下列各组数的大小:
(1) 与 ; (2) 与
(3) ; (4)
答案:略
变式训练1:下列大小关系正确的是( )
; ; ;
变式训练2:( 浙江)已知 , ,则( )
小结与拓展:根据指数与对数函数的单调性进行比较,从而确定大小,或利用性质化成同底数进行比较
例3 已知函数 如果对任意 都有 成立,求实数a的取值范围。
简答:通过观察函数的图像,谋求解题策略,是数学解题的入门功,本题较好的体现了这一点。但要画出函数的草图,首先要考虑函数不同的单调性,于是取 或 分类画出草图,分析题意可得, 时,只需 ①, 时,只需 ②,注意到 ,所以①可化为 ,即 ,又因 ,据增减性得 ,仿此解②,最终解得实数a的取值范围是 。
小结与拓展:注意利用函数图像解决问题,同时注意对 讨论。
变式训练:已知 ,且 , ,当 时,均有 ,求实数 的取值范围。
答案: 。
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):
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