高考数学椭圆总复习教案
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高三数学理科复习39-----椭圆
【考纲要求】
掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质
【自学质疑】
1.椭圆 的长轴位于 轴,长轴长等于 ;短轴位于 轴,短轴长等于 ;焦点在 轴上 焦点坐标分别是 和 ;离心率 ;左顶点坐标是 下顶点坐标是 ;椭圆上点的横坐标的范围是 ,纵坐标的范围是 ; 的取值范围是 。
2.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围为 。
3.若 是椭圆 的两个焦点,过 作直线交椭圆于 两点,则 的周长等于 .
4.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆 焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的 倍 则椭圆的离心率 。
(2)若椭圆的长轴长不大于短轴长的 倍 则椭圆的离心率 。
(3)若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 则椭圆的离心率 。
【例题精讲】
1.设椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴,且长轴是短轴的2倍。又点 在椭圆上,求这个椭圆方程。
2.如图,设椭圆 的焦点为 与 , 为该椭圆上的点,且 。求证: 的面积 。
3.若椭圆 上存在一点 ,使 ,求椭圆离心率的范围。
【矫正巩固】
1.若椭圆 的离心率 ,则 的值是 。
2.椭圆 上的点 到左焦点 的距离 ,到右焦点 的距离
.
3.设中心在原点,焦点在 轴上的椭圆左顶点为 ,上顶点为 ,若左焦点 到直线 的距离是 ,则椭圆的离心率 。
4.已知椭圆 , 为左顶点, 为短轴一顶点, 为右焦点,且 ,则此椭圆离心率为 .
5.已知 是椭圆 上一点, 与两焦点连线互相垂直,且 到两焦点的距离分别为 ,则椭圆方程为 。
6.点 是椭圆 的一点, 与 是它的两个焦点,若 ,则 的面积为 。
7.如图,在 中, , ,一个椭圆以 为一个焦点,以 分别作为长、短轴的一个端点,以原点 作为中心,求该椭圆的方程。
【迁移应用】
1. 椭圆 的右焦点为 ,点 在椭圆上,如果线段 的中点 在 轴上,那么点 的纵坐标是
2. 若椭 圆的离心率为 ,则实数 。
3. 椭圆 上一点 到两个焦点的距离之积为 ,则 取最大值时,点 的坐标是
4. 已知椭圆的中心在原点,离心率为 ,一个焦点是 ,( 是大于0的常数)
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆过点 ,求 的值。
【感受高考】
1. 已知 与 是椭圆的两个焦点,满足 的点 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
2. 设椭圆 上一点 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则点 到右准线的距离为
3. 已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ,离心率 。过顶点 作 ,垂足为 ,则直线 的斜率等于
4. 在 中, , 。若以 为焦点的椭圆经过点 ,则该椭圆的离心率
5. 设椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率 ,右准线为 , 是 上的两个动点,
(1)若,求 ,求 的值
(2)证明:当 取最小值时, 共线。
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