小学数论知识学习:整数拆分习题十
夫妻姓名
下面这道题出自斯坦福大学入学考试题。
有一天非常热,四对夫妇共饮了44瓶可乐。女士安喝了2瓶,贝蒂喝了3瓶,卡罗尔喝了4瓶,多萝西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一样多,但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多:格林先生是其妻的两倍,怀特先生是三倍,史密斯先生是四倍。请说出四位女士的姓。
在美国,妻子与丈夫同姓。解决本题的方法之一是解不定方程。下面我们换一种方法,就是整数的拆分。
44瓶可乐,减去女士已经喝掉的14瓶,还剩30瓶。先按照每个男士和女士喝得一样多,再减掉男士喝掉的14瓶,还剩16瓶。本题的实质是把16拆分成2、3、4、5中的某3个数的1、2、3。倍之和。
显然,5或者4的3倍加上2、3会超过16,3的3倍也不行,只有2的3倍是一个可行的数。
16去掉6后还剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2个数的1、2倍之和,结果就是2个3和1个4。
最后,我们得到的答案是
44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。
和题目描述的对比一下,就可以知道四位女士的姓名了:安·史密斯,贝蒂·怀特,卡罗尔·格林,多萝西·布朗。
用整数的拆分方法来解整数方程,也是一条好途径。
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