人教版高二《导数的应用》数学教案
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第三章 导数应用
3.1 函数的单调性与极值
3.1.1 导数与函数的单调性
学习目标:1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系;
2、能利用导函数确定函数的单调区间
重点、难点:利用导函数求单调性
自主学习
已知
(1) 对任意 ,有 ,则 在区间 内
(2) 对任意 ,有 ,则 在区间 内
合作探究资源网
例1、确定函数 在哪个区间上是增函数,哪个区间上是减函数?
例2、确定函数 在哪些区间上是增函数。
例3、确定函数 的单调区间。
例4、证明:当 时,有 。
练习反馈
1、确定下列函数的单调区间
(1) (2)
2、讨论函数 的单调性:
(1)
(2)
(3)
3、用导数证明:
(1) 在区间 上是增函数;
3.1.2 函数的极值
学习目标:1、掌握函数极值点的定义与求解步骤;
2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。
重点、难点:利用导数求极大、极小值
自主学习
1、极大值
2、极小值
3、极值与导数之间的关系:
(1)极大值与导数的关系:
左侧
右侧
减少
(2)极小值与导数的关系:
左侧
减少 极小值
增加
合作探究
例1、求函数 的极值。
例2、求函数 的极值。
练习反馈
1、求下列函数的极值:
2、设函数 有极小值 、极大值 , 一定小于 吗?试作图说明。
3、作出符合下列条件的函数图像
(1) 时, 时, ;
3.2 导数在实际问题中的应用
3.2.1 实际问题中导数的意义
学习目标:1、掌握解应用题的思路与方法,能分析出变量间的关系,建立起函数模型,确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实际问题求解。
重点、难点:1、建立起函数模型,确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实际问题求解
自主学习
解应用题的思路与方法:
1、审题:理解题意,分析问题的主要关系
2、建模:
3、求解:求得数学问题的解
4、反馈:
合作探究
例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?
例3、在平面直角坐标系内,过点(1,4)引一直线,使它与两坐标轴上的截距都为正,且两截距之和最小,求这条直线的方程。高考资源
练习反馈
1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时,它的边长为 ;高考2、做一个容积为 的方底无盖水箱,它的高为 ,材料最省?
3、把长为60㎝的铁丝围成矩形,它的长为 ,宽为 时,面积最大。
4、把长100㎝的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之和最小?
高3.2.2 最大值与最小值
学习目标:1.掌握函数最值的概念,会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系,并会灵活应用;
2.掌握求闭区间 上的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤;
3.增强数形结合的思维意识,提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力;
重点:正确理解函数最值的概念,掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用;
难点:正确掌握“点是最值点”的充要条件,灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。
自主学习
1.最大值与最小值的概念:
2.最值与极值的区别与联系:
3.求解函数最值的步骤是:
合作探究
例1.求函数 在区间 上的最大值与最小值.
例2.求函数 在区间 上的最大值与最小值.
例3.求函数 在区间 上的最大值与最小值.
例4.已知函数 .(1)当 时,求函数 的最小值;(2)若对于任意 恒成立,试求实数a的取值范围.
练习反馈
1.求下列函数在所给区间上的最值:
(1) (2)
2.求下列函数的值域:
(1) (2)
3.已知实数x、y满足 ,求 的取值范围.
4.若函数 在区间 上恒有 成立,求实数 的取值范围。
5.设函数 在区间 上的最大值为3,最小值为 ,且 ,试求实数 的值
6.已知正四棱柱的体积为V,试求:当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小.
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