2013年高考数学复习：上海高考数学压轴题预测_考前复习

2013年高考数学复习：上海高考数学压轴题预测

一、整体预测——稳中有降

今年的高考将与往年在命题思想上保持连贯性——注重基础、发展能力。在题量、知识点的覆盖上都将保持稳定，基础题的比重还将保持较大比例，占70%以上，因此扎实的基础永远是得分的关键。高考当然会有求新的意识，以此突出对能力的考查，但新题的量不会太大，新题的解题思想方法仍在常规中寻找。由于2012年高考数学较难，今年难度应当有所回落，这对广大考生应当是一个利好的兆头。

二、高频知识点预测

1.填空题的高频知识点预测

(1)不等式与集合：以简单的分式、二次、绝对值不等式为主，与函数定义域交汇，以考查集合的运算为主要形式;今年简单的含参问题出现可能性较大。

(2)反函数：以指对数函数、二次函数、一次分式函数为主考查求反函数解析式，或互为反函数的图像关系;今年这个知识点考查机会较大。

(3)复数：填空或解答每年必有一道，填空多以简单的复数化简、求模、二次方程虚根与韦达定理。

(4))数列与极限：以等差、等比为主，考查其通项、求和的基本运算，请注意运用数列的性质和函数观点来简化解题;数列出新往往以数阵(表)形式，如;极限必考，近年有与几何图形结合的趋势。

(5)解析几何：可能有两道，一道直线与圆，较简单;一道圆锥曲线，注意用定义。

(6)函数、方程：常以分段函数求值，指对数方程求解，函数性质在解不等式、不等式恒成立上的应用形式出现;特别是方程根的分布是高考的热点和难点，命题有创新的空间，容易放在填空的压轴位置，要能熟练利用周期、对称、平移、绝对值变换等画图，注意用好换元法、整体思想处理问题。

(7)排列组合、二项式定理：必考的知识点，有出现于概率、极限交汇的趋势。

(8)向量与三角：向量考查的力度加大，特别是对分解定理的考查，注意数形结合、坐标化和特殊化处理;今年三角考查函数最值、对称、周期等性质和解三角形的可能性较大。

(9)选修内容：新高考讲求新增知识的覆盖，所以行列式、算法、概率、期望、参数方程极坐标、文科的线性规划、三视图必考无疑，试题的难度不会太大，但要关注理科在概率、期望上出现背景新颖的问题。

(10)学习能力型问题：每年填空的压轴题多是能力型问题，注意“新而不难”，不要胆怯，注意从简单入手、多用列举和引例体悟新概念的关键和新方法的技巧，这样的题往往“想得多、做得少”，读题顺序常常就是解题顺序，特别注意极限思想的应用。

2.选择题的高频知识点预测

选择题的1、2题必有一道是命题条件判断题，且以立体几何和三角为主，通常也会出现不等式性质和基本不等式运用问题，统计问题出现的可能性也较大;最后一题通常情境新颖，难度不一定大，用极端情况、特值、选项代入往往能收到较好效果。

3.解答题的高频知识点与压轴题预测

解答的前两题应为三角或复数(二选一)立体几何，三角的考查有函数化倾向，可能是解三角形与函数性质交汇出题，复数考查注意待定系数法和实系数亿元二次方程韦达定理的应用，今年复数出现的可能性较大;立体几何难度较小，注意书写规范，争取得全分。第三题可能为函数题或函数应用题，前两年以指对数函数为载体，今年当以分段函数、二次函数、分式函数(特别是”耐克”函数)为主，文科特别要熟知二次函数值域的讨论，加绝对的变化要注意讨论或整体处理，内容都以单调性、最值等性质为基点，再与方程、不等式有解、恒成立相融合;如果出现抽象函数性质的证明、推广问题，则会将函数后移到最后两题，如2003、2006、2009年，这些题很值得关注。解析几何以求定点、定值、范围为热点，出新点可能在两个曲线的复合上，综合计算能力是突破的关键。数列成为压轴题的可能性较大，以等差、等比交融、分段呈现的可能性较大，要有强烈的猜想归纳意识，注意整除性在数列求项中的应用。

■压轴题预测：已知是{an｝等差数列，{bn｝是公比为q的等比数列，a1

=b1，，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn｝的前n项和.

(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数)，求证：Sk-1=(m-1)a1;(4分)

(2)若b3=ai(i是某个正整数)，求证：q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;

(3)是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在，写出一个q的值，并加以说明;若不存在，请说明理由。

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(编辑：何莹莹）

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