快乐暑假快乐数学!查字典数学网小编给大家整理了2013八年级数学暑假练习题及答案，希望能给大家带来帮助，祝同学们暑假愉快!

8. 如右图，正方形 的顶点 ， ，

顶点 位于第一象限，直线 将正

方形 分成两部分，记位于直线 左侧阴影部分的面

积为S ，则S关于t的函数图象大致是

二、题

9. 使二次根式 有意义的 的取值范围是 .

10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为 .

11. 观察下列等式： 1=1，

2+3+4=9，

3+4+5+6+7=25，

4+5+6+7+8+9+10=49，

……

照此规律，第5个等式为 .

12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作 ∠MON，

使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积

S= .

三、解答题

13. 计算： .

14. 解方程组

15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线.

求证：AB=DC.

16. 先化简，再求值： ，其中 . 17. 列方程或方程组解：

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的 值.

18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线AB与反比例函数 的图像交于点A(-3,4),AC⊥ 轴于点C.

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为B(a,0),

并与反比例函数 图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与 之间的函数关系式.并写出自变量 的取值范围.

四、解答题

19.在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

组别 做家务的时间 频数 频率

A 1≤t<2 3 0.06

B 2≤t<4 20 c

C 4≤t<6 a 0.30

D 6≤t<8 8 b

E t≥8 4 0.08

根据上述信息回答下列问题：

(1)a= ，b= ;

(2)在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ;

(3)全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?

20. 如图，在平行四边形 中， ， ， 于点 ， ，求 的值.

21.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为

半径的 与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE .

(1)请判断直线CE与 的位置关系，并证明你的结论;

(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半径.

22. 并回答问题：

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 时，突发奇想： 在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 ，那么当 时，有 i，从而 i是方程 的两个根.

据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4= ，

i2011=______________，i2012=__________________;

(2)方程 的两根为 (根用i表示).

五.解答题

23. 已知关于 的方程 .

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围;

(2) 若正整数 满足 ，设二次函数 的图象与 轴交于 两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象恰好有三个公共点时，求出 的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).

24. 已知：等边 中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC

上，且 .

(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;

(2) 如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请你加以证明;若不成立，请说明理由;

(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.

25.如图，在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于A、B两点，点B的坐标为

(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;

(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点 的坐标;

(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?并求出 此时点P的坐标.

参考答案：

一、(本题共32分，每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 C D B D A D B C

二、题(本题共16分，每小题4分)

题 号 9 10 11 12

答 案

三、解答题：(本题共30分，每小题5分)

13.解：原式=

=1 ……5分

14. 解： 得：

.……2分

将 代入 得： ，

……4分

……5分

15. 证明：∵ 平分 平分 ，

∴ ……2分

在 与 中，

……4分

.……5分

16. 解：原式= ……3分

当 时，原式= ……5分

17. 解：据题意，得 .

解得 .

不合题意，舍去.

.

18.解: (1)∵4=

∴ ……2分

(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,

∴ ……4分

=2a+6 (a>-3)……5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：(1) ， ;……2分

(2) ;……3分

(3) (人)……5分

答：该校平均每周做家务时间不少于 小时的学生约有 人

20.解： 在△ABE中， ， ，

∴BE=3,AE=4.

∴EC=BC-BE=8-3=5.

∵平行四边形ABCD,

∴CD=AB=5.

∴△CED为等腰三角形.……2分

∴∠CDE=∠CED.

∵ AD//BC,

∴∠ADE=∠CED.

∴∠CDE=∠ADE.

在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,

21.解：(1)直线CE与 相切

证明：∵矩形ABCD ，

∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.

∵

∴ ……1分

连接OE,则

∴直线CE与 相切.

22.解：(1) 1， -i ……3分

(2)方程 的两根为 和 ……5分

五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)

.……2分

由题意得， >0且 .

∴ 符合题意的m的取值范围是 的 一切实数. ……3分

(2)∵ 正整数 满足 ，

∴ m可取的值为1和2 .

又∵ 二次函数 ，

∴ =2.……4分

∴ 二次函数为 .

∴ A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).

依题意翻折后的图象如图所示.

由图象可知符合题意的直线 经过点A、B.

可求出此时k的值分别为3或-1.……7分

注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.

24. 解： (1) ……2分

(2) ……3分

证明：过点O 作 易得

在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,

∵ DN’=NE,

OD=OE,

∠ODN’=∠OEN

……4分

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=600.

∴∠MOD+∠DON’=600.

易证 .……5分

∴MN’=MN.

(3) ……7分

25.解：(1)由题意，得： …。。。。1分

解得：

所以，所求二次函数的解析式为： ……2分

顶点D的坐标为(-1，4).……3分

(2)易求四边形ACDB的面积为9.

可得直线BD的解析式为y=2x+6

设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.

① 当 时，

易得E点坐标(-2，-2)，直线OE的解析式为y=-x.

设M 点坐标(x，-x)，

∴ ……4分

② 当 时，同理可得M点坐标.

∴ M 点坐标为(-1，4)……5分

(3)连接 ，设P点的坐标为 ，因为点P在抛物线上，所以 ，

所以 ……6分

……7分

因为 ，所以当 时， . △ 的面积有最大值 ……8分

所以当点P的坐标为 时，△ 的面积有最大值，且最大值为

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