山西大学附中高三九月月考试题(文科)

一.选择题：

1.已知集合 ， ，则

A. B. C. D.

2.设集合 , , 则A∩B=

A. B. C. D.

3.设全集U=R，A= ，则右图中阴影部分表示的集合为

A. B. C. D.

4. 若 是正数，且 ，则 有

A.最大值16　 B.最小值 C.最小值16　D.最大值

5.函数 的单调递增区间为(　 　)

A. B. C. D.

6.已知方程 有一负根且无正根，则实数 的取值范围是

A. B. C. D.

7.命题“存在 R， 0”的否定是

A. 不存在 R, 0 B. 存在 R, 0

C. 对任意的 R, 0 D. 对任意的 R, 0

8.若不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围是

A B C D

9.已知命题 ，命题 恒成立。若 为假命题，则实数 的取值范围为(

A、 B、 C、 D、

10.已知平面 平面 , =c，直线 直线 不垂直，且 交于同一点 ，则“ ”是“ ”的

A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件

11. 函数 的图像可以是

A B C D

A B C D

12.设函数 ，若 时， 恒成立，则实数 的取值范围为

A. B. C. )D.

二.填空题：

13.已知 ，则 =_________________

14. 满足约束条件 ，则 的最大值是_____最小值是_______

15.已知函数 满足 ，则 =_______

16.关于函数 ，有下列命题：

①其图象关于 轴对称;

②当 时， 是增函数;当 时， 是减函数;

③ 的最小值是 ;

④ 在区间(-1，0)、(2,+∞)上是增函数;

⑤ 无最大值，也无最小值.

其中所有正确结论的序号是

山西大学附中高三九月月考(文科)

答题纸

一.选择题

题号12345678[ 9101112

答案

二.填空题

13_____________14_____,_________15________________16_______________

三.解答题：

17. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中， 是 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

(1)求出该几何体的体积;

(2)求证：EM∥平面ABC;

18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

(I)试问：一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19. 定义在 上的函数 满足：对任意实数 总有 ，且当

(1)判断并证明 的单调性;

(2)设 ，

，若 ，试确定 的取值范围。

20.设函数

(1)若存在 使不等式 能成立，求实数 的最小值

(2)若关于 的方程 在 上恰有两个不等实根，求实数 的取值范围.

21.如图，椭圆C： ， ，F1是椭圆C的左焦点，A1是椭圆C的左顶点，B1是椭圆C的上顶点，且 ，点 是长轴上的任一定点，过P点的任一直线 交椭圆C于A，B两点。

(1)求椭圆C的方程。

(2)是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，试求出定点 的坐标，并求出此定值;若不存在，请说明理由。

(选做题)

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，Δ 内接于⊙O， ，

直线 切⊙O于点 ，弦 ，

与 相交于点 .

(1)求证：Δ ≌Δ ;

(2)若 ，求 .

23.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： ( 是参数).

(1)将曲线C的极坐标方程和直线 参数方程转化为普通方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 ，试求实数 值.

24.选修4-5;不等式选讲

已知函数 .

(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值;

(2)在(1)的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围

山西大学附中高三九月月考试题(文科)

参考答案

而

所以

又当x=0时， ，所以，综上可知，对于任意 ，均有 。

设 ，则

所以

所以 在R上为减函数。

(2)由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以

即有

又 ，根据函数的单调性，有

由 ，所以直线 与圆面 无公共点。因此有 ，解得 。

20.解：(1)有条件知 ，解得 ，

所以

(2)设 ， ，

①当直线 与x轴不垂直时，设 ： ，

代入 并整理得

∴ ，

= =

= = 也成立。

所以存在定点 ，使得 = 为定值。

21.解：(1)设 在 的最小值为 ，依题意有 ，

， 当 时 ，故 在 为增函数， ，于是 ，即实数 的最小值为1 6分

(2)依题意得， 在 上恰有两个相异实根，

令 ， ，

当 时， ，当 时，

故 在 上是减函数，在 上是增函数，8分

算得 ， ，即 ，

故应有

，故 12分

(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4

又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴ BC=BE=4 ……………………………8分

设AE= ，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴

又

∴ ……………………………10分

选修4-4：坐标系与参数方程

解：(Ⅰ)曲线C的极坐标方程是 化为直角坐标方程为:

-------------------------------------2分

直线 的直角坐标方程为： -----------------------2分

(Ⅱ)(法一)由(1)知：圆心的坐标为(2，0)，圆的半径R=2，

圆心到直线l的距离 -------------------6分

-----------------------------------8分

或 -------------------10分

(法二)把 ( 是参数)代入方程 ,

得 ,-----------------------6分

.

-------------------8分

或 -------------------10分

选修 ;不等式选讲

(2)当 时， 。设 ，于是

所以当 时， ;

当 时， ;

当 时， 。

综上可得， 的最小值为5。

从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分

解法二：

(1)同解法一. ………………6分

(2)当 时， 。设 .

由 (当且仅当 时等号成立)得， 的最小值为5.

从而，若 即 对一切实数 恒成立，则 的取值范围为(- ，5]. ………………12分

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